Okrąg wpisany w trójkąt

[ruben1991]

Mam takie zadanie
"W trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 12cm wpisano okrąg o promieniu 2cm. Oblicz pole i obwód."
Niby rozwiązałem to zadanie, lecz wychodzi mi niepoprawny wynik.
Wysokość trójkąta opadająca na przeciwprostokątną ma według mnie\(\displaystyle{ 2+ 2\sqrt{2}}\)
Pole wynosi więc \(\displaystyle{ 12+ 12\sqrt{2}}\)
Prawidłowy wynik to jednak 28cm
Co jest źle?

[Sherlock]

Z własności stycznych do okręgu zauważamy, że w trójkącie prostokątnym:
\(\displaystyle{ c=a-r+b-r \\ r= \frac{a+b-c}{2}}\)
Podstaw 2 i 12, drugie równanie to tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=12^2}\)

[ruben1991]

no to wyszło mi tak
\(\displaystyle{ a+b=16

144= a^{2} + b^{2}}\)
więc:
\(\displaystyle{ 144= (16-b)^{2}+ b^{2}

144= 256-32b+ 2b^{2}

b^{2} -16b+56=0}\)
Dalej wyliczam deltę, jednak wychodzi ona bez sensu.
Co jest źle?

[Sherlock]

Co to znaczy bez sensu?
\(\displaystyle{ \Delta=256-224=32 \\ \sqrt{\Delta}=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b_1= 8+2 \sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ a_1= 8-2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b_2=8-2 \sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ a_2=8+2 \sqrt{2}}\)

[kmmc]

Może ktoś narysować rysunek do tego, by skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)?

edit; nie trzeba juz