Wykaż, że pole trójkąta pomniejszone o r jest równe r*AB

[matematyk1]

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Promień okręgu wpisanego jest równy r. Wykaż, że pole trójkąta ABC pomniejszone o \(\displaystyle{ r ^{2}}\) jest równe r*AB.

[matshadow]

\(\displaystyle{ S=pr\\p=\frac{a+b+c}{2}\\pr-r^2=r(p-r)}\)
Niech c będzie bokiem AB
Pytamy, czy \(\displaystyle{ p-r=c}\)
czyli czy
\(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{2}-r=c\\r=\frac{a+b-c}{2}}\)
To ostatnie to prawda dla trójkąta prostokątnego, dowód tu 152441.htm

[matematyk1]

To ostatnie to prawda dla trójkąta prostokątnego, dowód tu 152441.htm

Tego nawet nie trzeba udowadniać, bo jest w większości tablic matematycznych.