Obwód i pole trapezu

[niekumataGeo]

Mam zadanie: w trapezie równoramiennym wysokość ma 5 cm i jest równa długości krótszej podstawy trapezu. Przedłużenia ramion przecinają się pod kątem prostym. Oblicz obwód i pole tego trapezu.

Zrobiłam to tak (nie wiem czy dobrze), że wzięłam wzór na wysokość \(\displaystyle{ h=\frac{c\sqrt{3}}{2}=5}\).
Z obliczeń wyszło iż \(\displaystyle{ c=\frac{10}{\sqrt{3}}}\).
Nie umiem obliczyć \(\displaystyle{ a}\), żeby podstawić do wzoru na obwód i pole. Pewnie ma coś do tego ten kąt prosty pod którym przecinają się ramiona.

Drugie zadanie dot. trapezu: Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma dł. \(\displaystyle{ 10\ cm}\). Ramię ma dł. \(\displaystyle{ 4\ cm}\) i jest nachylone do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30}\) stopni. Oblicz pole trapezu. Dane wyciągnęłam. Wysokość obliczyłam podobnie jak wyżej (wyszło \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)). Z a znowu stoję. Czy to będzie wzór: \(\displaystyle{ a = b+2x}\)? W tym wypadku byłoby to \(\displaystyle{ 14}\). Pole trapezu wyniosłoby \(\displaystyle{ 24\sqrt{3}}\)? Przekombinowałam?
Po co w takim razie podany byłby kąt? Ech...

[bartek5]

nazwij trapez abcd a punkt przeciencia sie ramion O
h=5
ab=5
jeśli trapez jest rownoramienny i przedłużone jego ramiona tworzą kąt prosty to trójkąt [abo] jest równoramienny i prostokątny więc kąt [bao]=[abo] --> 45stopni
czyli kąt abc:125 dab:125 bcd:45 cda:45
wysokość [h] opuszczona z punktu b tworzy z dłuższą podstawą kąt prosty
nazwij punkt opuszczenia wysokości na podstawe t ;zauważ że trójkąt bct jest rownoramienny i prostokątny bt=ct=5 więc: bc=\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\)
ab=5 da=bc=\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\) a dłuższa podstawa cd=5+5+5
ob.=20+\(\displaystyle{ 10\sqrt{5}}\)

drugie dobrze.