4-kąt wpisany w okrąg

matematyk1 · Post autor: **matematyk1** » 29 gru 2009, o 16:48

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Długości boków tego czworokąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy podwojonej różnicy ciągu. Pole czworokąta jest równe P=\(\displaystyle{ 18 \sqrt{30}}\) . Wyznacz różnicę ciągu.
Dane wiem jak wypisać Dodatkowo wiem, że w 4-kącie wpisanym 2 przeciwległe kąty muszą dać w sumie 180st. Tylko nie wiem czy się to do czegokolwiek przyda.

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 29 gru 2009, o 17:00

zacznijmy od długości boków:
\(\displaystyle{ a_1=2r \\ a_2=3r \\ a_3=4r \\ a_4=5r}\)

A następnie skorzystaj ze wzoru Brahmagupty:
... rahmagupty

matematyk1 · Post autor: **matematyk1** » 29 gru 2009, o 17:01

Widziałem już ten wzór, ale nie chcę z niego korzystać, gdyż nie jest to wzór ze szkoły, wolę podręcznikowe rozwiązanie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 gru 2009, o 22:59

Może to jest ,,podręcznikowe" :
- z tw kosinusów (podziel czworokąt przekątną na dwa trójkąty) wyznaczyć kosinus jednego z kątów (czyli też przeciwległego)
- potem sinusy
- pole czworokąta to suma pól dwóch trójkątów.

matematyk1 · Post autor: **matematyk1** » 30 gru 2009, o 13:11

Dzięki bardzo. Pomogło.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 16 sty 2010, o 20:09

Mam to samo zadanie;)
Z tw cosinusów wyznaczam przekątną i zostaje mi
\(\displaystyle{ 4r ^{2}-20rcos \alpha +24rcos(180- \alpha )=0}\)
Nie wiem co dalej zrobić z tym czymś, bo jak zacznę to podstawiać do tw sinusów, to i tak nic nie wyliczę;( Ktoś ma jakiś pomysł?

iks_igrek · Post autor: **iks_igrek** » 2 lut 2011, o 20:13

\(\displaystyle{ cos\left( 180- \alpha \right)=-cos \alpha}\)
wyciągnij r przed nawias i wyznacz cos