Okrąg opisany na 3 kontach trapezu

[ruben1991]

Mam takie zadanie:
"okrąg przechodzący przez wierzchołek kąta ostrego rombu i przez wierzchołki kątów rozwartych dzieli przekątną rombu na odcinki o długościach 25 i 7. oblicz pole rombu."
Znalazłem rozwiązanie na tej stronie:
jednak odpowiedź użytkownika "ewier" jest stara i zdjęcia do zadania, które zamieścił już zostały usunięte.
A bez nich nie jestem wstanie go rozwiązać. Jakby ktoś mógł przedstawić to na rysunku to byłbym bardzo wdzięczny, bo nie wiem jak się za to zabrać.

[anna_]

AU

7f0eab93d44d0e4em.png (11.86 KiB) Przejrzano 58 razy

[/url]

\(\displaystyle{ |AF|=25}\)
\(\displaystyle{ |FC|=7}\)
\(\displaystyle{ |AC|=25+7=32}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |AO|}\)
\(\displaystyle{ |AO|=|OD|=|OF|=|AF|:2\\
|AO|=25:2\\
|AO|=12,5}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |AE}\)|
\(\displaystyle{ |AE|=|EC|=|AC|:2\\
|AE|=32:2\\
|AE|=16}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |OE|}\)
\(\displaystyle{ |OE|=|AE|-|AO|\\
|OE|=16-12,5\\
|OE|=3,5}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |BD|}\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ OED}\)
\(\displaystyle{ |OE|^2+|\frac{1}{2}BD|^2=|OD|^2\\
3,5^2+|\frac{1}{2}BD|^2=12,5^2\\
12,25+|\frac{1}{2}BD|^2=156,25\\
|\frac{1}{2}BD|^2=144\\
|\frac{1}{2}BD|=12\\
|BD|=24}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{|AC||BD|}{2}\\
P=\frac{32\cdot 24}{2}\\
P=384}\)

[Gawroon7]

Skąd wiemy, że punkt \(\displaystyle{ O}\) leży na odcinku \(\displaystyle{ AC}\)?

[Premislav]

Okrąg ten jest okręgiem opisanym na trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\), który jest trójkątem równoramiennym, a przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, zatem \(\displaystyle{ EA}\) jest wysokością trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\). Środek okręgu opisanego musi być równo oddalony od wierzchołków, a zbiorem punktów równo oddalonych od wierzchołków \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\) jest zbiór punktów tworzący prostą zawierającą \(\displaystyle{ AC}\).

[Gawroon7]

Ahh, no tak, bo w trójkącie równoramiennym środek okręgu na nim opisanego leży na prostej do której należy wyskość poprowadzona z kąta pomiędzy ramionami! Dziękuje!