okręgi styczne wewnętrznie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Kocurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 4 lut 2007, o 00:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 130 razy

okręgi styczne wewnętrznie

Post autor: Kocurka »

Dane są dwa okręgi \(\displaystyle{ o(O_{1},R)}\) i \(\displaystyle{ \ \ o(O_{2},r)}\) styczne wewnętrznie (R>r). Znaleźć promień okręgu stycznego do tych okręgów oraz do prostej na której leżą średnice obu okręgów.
Awatar użytkownika
sesese
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 373
Rejestracja: 5 lip 2008, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 3 razy

okręgi styczne wewnętrznie

Post autor: sesese »

A tak meczylem sie nad podobnym albo tym zadaniem. W koncu nie pamietam teraz ale jak rozwarzysz kazdy mozliwy przypadek to 1 bedzie dobry
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

okręgi styczne wewnętrznie

Post autor: anna_ »



\(\displaystyle{ \begin{cases} (x + r)^2 = y^2 + x^2 \\ (R - x)^2 = x^2 + (R - r - y)^2 \end{cases}}\)
Kocurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 4 lut 2007, o 00:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 130 razy

okręgi styczne wewnętrznie

Post autor: Kocurka »

bardzo dziękuję, ale mogłabyś pokazać mi, jak wyliczyć ten układ? bo męczyłam się nad nim trochę i w końcu nie udało mi się obliczyć do końca...
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

okręgi styczne wewnętrznie

Post autor: anna_ »

Wyznacz z I równania \(\displaystyle{ x}\) i podstaw do II.
Kocurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 4 lut 2007, o 00:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 130 razy

okręgi styczne wewnętrznie

Post autor: Kocurka »

\(\displaystyle{ x= \frac{y^{2}-r^{2}}{2r}}\)
i z 2
\(\displaystyle{ R^{2}-2Rx+x^{2}=x^{2}+R^{2}-2Rr-2Ry+2ry+r^{2}+y^{2} \\
-2R *\frac{y^{2}-r^{2}}{2r}=-2Rr-2Ry+2ry+r^{2}+y^{2} \\
-2Ry^{2}+2Rr^{2}=-4Rr^{2}-4Rry+4r^{2}y+2r^{3}+2ry^{2}}\)


i dalej nie wiem już co zrobić
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

okręgi styczne wewnętrznie

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ x= \frac{y^{2}-r^{2}}{2r}}\)

\(\displaystyle{ R^{2}-2Rx+x^{2}=x^{2}+R^{2}-2Rr-2Ry+2ry+r^{2}+y^{2}}\)

\(\displaystyle{ - 2Rx + 2Rr+ 2Ry- 2ry - y^2 - r^2=0}\)

\(\displaystyle{ - R(\frac{y^{2}-r^{2}}{r}) + 2Rr+ 2Ry- 2ry - y^2 - r^2=0}\)

\(\displaystyle{ - Ry^2+Rr^2 + 2Rr^2+ 2Rry- 2r^2y - ry^2 - r^3=0}\)

\(\displaystyle{ Ry^2 + ry^2 - 2Rry + 2r^2y - 3Rr^2 + r^3 = 0}\)

\(\displaystyle{ (y+r)(Ry + ry - 3Rr + r^2)=0}\)

\(\displaystyle{ y=-r}\) lub \(\displaystyle{ y= \frac{r(3R-r)}{R+r}}\)
ODPOWIEDZ