Katy dziesięciokąta

jismena · Post autor: **jismena** » 26 gru 2009, o 22:34

Narysuj dziesięciokąt, którego dowolne dwa sąsiednie boki, są prostopadłe. Ile kątów wewnętrznych wklęsłych może mieć taki dziesięciokąt?

Czasami są 3, a czasami 4

a wy jak uwazacie?
dzięki za odpowiedź :

Post autor: **Dasio11** » 26 gru 2009, o 22:52

Mi się zdaje, że zawsze będzie miał 3 wklęsłe i 7 wypukłych...
Suma kątów wewnętrznych 10-kąta to \(\displaystyle{ (10-2) \cdot 180^\circ=3 \cdot 270^\circ+7 \cdot 90^\circ}\)

I gdyby był o jeden więcej wklęsły lub wypukły, toby się nie zgadzało.

jismena · Post autor: **jismena** » 1 sty 2010, o 21:49

Ale kat wklęsły to większy od 180 stopni

3*270=810
wiec jesli one miałyby jedynie po 200 stopni to mogą byc 4 chyba nie?
no bo 4*200=800

więc??

Post autor: **Dasio11** » 1 sty 2010, o 22:19

Wtedy sąsiednie boki nie byłyby prostopadłe...

jismena · Post autor: **jismena** » 4 sty 2010, o 20:38

Ale!
z zadania nie wynika, że wszystkie sasiednie boki musza byc prostopadłe prawda?W zadaniu jest dokładnie wystarczone ze dwa sasiednie boki mają być prostopadłe. Więc jesli

4*200=800 to by były te 4 wypukle
1440-800=640

jeden prosty czyli 640-90=550

i zostaje jeszcze 5 katów, wiec kazdy mógłby miec po 110 na przykład.

Post autor: **Dasio11** » 4 sty 2010, o 21:22

jismena pisze:Narysuj dziesięciokąt, którego dowolne dwa sąsiednie boki są prostopadłe. Ile kątów wewnętrznych wklęsłych może mieć taki dziesięciokąt?

Dowolne dwa sąsiednie boki w mojej opinii oznacza, że jak weźmiemy dowolne dwa sąsiednie boki, to będą one prostopadłe (tak to zrozumiałem po raz pierwszy). Inaczej zadanie z grubsza nie ma sensu. W każdym razie, faktycznie jest sformułowane dość dwuznacznie...

Grudziadz · Post autor: **Grudziadz** » 4 sty 2010, o 22:16

Zauważ jednak, że aby boki mogły być do siebie prostopadłe, to kąt między nimi nie musi być prosty. Narysuj sobie dziesięciokąt np. o wyglądzie schodków. Tak jak już wcześniej ktoś wspominał, są trzy kąty po 270 stopni i siedem kątów po 90 stopni. Wszystkie boki są również do siebie prostopadłe.

Myślę, że tym przypadku fraza "dwa dowolne" oznacza po prostu, że każda dowolna para boków musi być prostopadła. W końcu matematyka to nie język polski, treści zadań często zawierają niedociągnięcia xP