Czworokąt ABCD wpisany w okrąg.

[corleone]

Czworokąt ABCD jest wpisany okrąg. W czworokącie tym |AD|=a, |CD|=b, |kątABD|=2\(\displaystyle{ \alpha}\)
|kątCBD|=\(\displaystyle{ \alpha}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{a}{b} =2cos\alpha}\)

[Justka]

Z tw. sinusów
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a}{sin 2\alpha}=\frac{BD}{sin x} \\
\frac{b}{sin \alpha}=\frac{BD}{sin (180-x)} \end{cases} \Rightarrow \ \ \frac{a}{b}=2cos \alpha}\)