odl punktu od wierzcholka kata

[Pumba]

Wewnatrz kata 60 stopni znajduje sie punkt odlegly od jednego ramienia o a, zas od drugiego o b. Znalezc odleglosc tego punktu od wierzcholka kata.

[JankoS]

Można tak
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a}{x}=sin \alpha \\ \frac{b}{x}=sin\beta\\ \alpha + \beta =60^{\circ}, \ \alpha, \beta>0^{\circ} \ \end{cases}}\).
Z ostatniego wyzanczamy \(\displaystyle{ sin \alpha}\) za pomocą \(\displaystyle{ sin \beta}\), podstawiamy do drugiegi i rugujemy z dwóch pierwszych \(\displaystyle{ sin \alpha}\).

[hellscream_5]

Jeżeli zrobię tak jak napisał wyżej kolega, to niestety, albo źlę robię, albo pomysł jest zły.
Otrzymam:
\(\displaystyle{ \sin(\alpha)+\sin(\beta)= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Podstawię \(\displaystyle{ \sin(\alpha)}\) i \(\displaystyle{ \sin(\beta)}\) to otrzymam:
\(\displaystyle{ \frac{a}{x} + \frac{b}{x} =\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2\left( a+b\right)}{ \sqrt{3} }}\)
Usunę niewymierność z mianownika:
\(\displaystyle{ x= \frac{2 \sqrt{3}\left( a+b\right) }{3}}\)
W odpowiedziach zaś mam wynik:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{ \frac{a^2+b^2+ab}{3} }}\)
Gdzie jest błąd?