Pola trójkątów w trapezie równoramiennym

Barol · Post autor: **Barol** » 21 gru 2009, o 20:02

\(\displaystyle{ Pole\ trapezu\ równoramiennego \jest \ równe \ 36 cm ^{2},\\ a \ stosunek \ długości\ podstaw \wynosi\ 1:2.\ Oblicz\ pola \czterech\ trojkatów,\ na\ ktore \dzielą \ten\ trapez\ jego\ przekątne.}\)

Proszę o wyjaśnienie metodyki, a nie wyniki.

Piro · Post autor: **Piro** » 21 gru 2009, o 20:43

musisz wiedzieć coś o wysokości...
To może być trapez a = 6 b = 12 h = 4 jak również a = 8 b = 16 h = 3

Barol · Post autor: **Barol** » 21 gru 2009, o 21:02

W odpowiedziach dopuszczalny jest jeden układ pól tych trójkątów

Piro · Post autor: **Piro** » 21 gru 2009, o 21:35

Można by było się dowiedzieć jaki to układ ponieważ tych układów jest dużo... \(\displaystyle{ f(x) = - \frac{3}{2}x + 36}\)
gdzie \(\displaystyle{ x < 24}\) \(\displaystyle{ \wedge x > 0}\)
f(x) - wysokość
x - jedna z podstaw
\(\displaystyle{ 36 = \frac{x+2x}{2} \cdot f(x)}\)
Możesz podstawić wszystko

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 gru 2009, o 22:06

Zadanie ma jednoznaczne rozwiązanie.

Górna podstawa krótsza (x).
Wysokość górnego trójkąta (y).
Trójkąty górny i dolny są podobne.

Z pola trapezu masz \(\displaystyle{ xy=8}\)

Pola szukanych trójkątów uzależniasz od (xy) i po kłopocie.