Oblicz promień okręgu opisanego

[madzia_wawa]

Oblicz promień okręgu opisanego na równoramiennym trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy:

A) 4
B)1

[Piro]

Skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ R = \frac{abc}{4P}}\)
długość boków oblicz z Pitagorasa
\(\displaystyle{ c^{2} = 2 \cdot a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2a + c = 4}\)
robisz układ równań i masz rozwiązanie

[madzia_wawa]

a mozna coś jaśniej, kurde nie rozumiem tego!!!

[Longines]

L=4
bok c = 4*SQR(2)-4

peomień opisany = .5 *c

L=1
bok c = SQR(2)-1

promień opisany = .5 * c

[Piro]

Jeżeli masz trójkąt równoramienny to masz dwa boki \(\displaystyle{ a}\) dlatego zmieniasz pitagorasa na \(\displaystyle{ c^{2} = 2 \cdot a^{2}}\) z racji tego że obwód twojego trójkąta to 4 a obwód to suma wszystkich boków wychodzi z tego:
\(\displaystyle{ Obw = a + a + c}\)
Po podstawieniu:
\(\displaystyle{ c = 4 - 2a}\)
do pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ (4 - 2a)^{2} = 2 \cdot a^{2}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 2a^{2} -16a + 16 = 0}\)
teraz liczymy deltę i pierwiastki równania (delta = 128):
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{16 - 8 \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{16 + 8 \sqrt{2} }{4}}\) - sprzeczność (wartość przekracza sumę boków (\(\displaystyle{ x_{2} > 4}\))
mając \(\displaystyle{ a}\) (\(\displaystyle{ x_{1}}\)) obliczmy \(\displaystyle{ c}\) podstawiając do równania \(\displaystyle{ c = 4 - 2a}\)

Teraz obliczamy pole:
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{2} = P}\)
Wszystko podstawiamy do wzoru:
\(\displaystyle{ R = \frac{abc}{4P}}\)
\(\displaystyle{ b = a}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{a^{2}c}{4P}}\)
To chyba wszystko drugi przykład tak samo

Oczywiście można podać odpowiedź po obliczeniu \(\displaystyle{ c}\):
Z własności jeżeli okrąg jest opisany na trójkącie prostokątnym to średnica okręgu jest przeciwprostokątną trójkąta (u nas \(\displaystyle{ c}\)). Sposób obliczeniowy jest tylko przykładowy aby wszystko wyraźnie pokazać.