Okrąg wpisany w wycinek koła

Longines · Post autor: **Longines** » 19 gru 2009, o 10:55

Dany jest wycinek koła o promieniu, R = 25
Obliczyć promień okręgu wpisanego w ten wycinek, w przypadku kiedy cięciwa wycinka przechodzi dokładnie przez środek tego okręgu.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2009, o 15:10

Jak cięciwa przechodzi przez środek okręgu, to ten wycinek jest półokręgiem. Czyli promień okręgu wpisanego jest równy połowie danego okręgu.

Longines · Post autor: **Longines** » 19 gru 2009, o 16:22

Proszę dokładnie przeczytać treść zadania.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2009, o 16:50

W ramach rehabilitacji wstawiam rysunek:

Longines · Post autor: **Longines** » 19 gru 2009, o 19:29

Rysunek jak najbardziej prawidłowy z treścią zadania.
Pozostaje jeszcze jak to rozwiązać.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2009, o 20:18

Podmieniłam rysunek.
Wrzuciłam do Derive układ z trzema Pitagorasami.
\(\displaystyle{ r=- \frac{25 (\sqrt[3]{233-39 \sqrt{33} } +\sqrt[3]{233+39 \sqrt{33}}+ \sqrt[3]{6 \sqrt{33}-26 } -\sqrt[3]{6 \sqrt{33}+26 }-12)}{9} \approx 11,40777468}\)

Longines · Post autor: **Longines** » 19 gru 2009, o 20:47

Dziękuje za zainteresowanie.
Ja również posłużyłem się medium komputerowym innym od Derive w inny sposób wyznaczane, i wyszedł wynik odmienny. Jak na komputerowe obliczenia wynik podany przez Panią różni się znacząco. Mnie wyszło, r = 11.4238968...
Tak prawdę mówiąc, nie o komputerowe obliczenia tutaj chodzi. Może jakiś inny pomysł.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2009, o 21:01

Według mnie około \(\displaystyle{ 0,02}\) to nie jest znacząca różnica.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 gru 2009, o 21:30

Wcześniej też na to patrzyłem i tylko wredne równanie trzeciego stopnia dostałem - nic nie pisałem bo myślałem, że mam błąd w moich obliczeniach.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2009, o 21:41

Z podobieństwa też nic ciekawego nie wychodzi.