Sprawdzenie dowodu. Przecięcie odcinków w jednym punkcie.

[adek05]

Na bokach trójkąta ABC zbudowano trójkąty równoboczne jak na rysunku. Dowieść, że AE, BF i CD przecinają się w jednym punkcie. Rysunek:

Zadanie pochodzi z "Ćwiczenia z Geometrii I" W. Pompe ze strony VLO w Krakowie.
Mój dowód:
\(\displaystyle{ \Delta BDC \equiv \Delta ABE}\)
Wtedy \(\displaystyle{ | \sphericalangle BDC| = | \sphericalangle BAE| = \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ | \sphericalangle G_{1}DA| = 60 - \alpha}\), a stąd \(\displaystyle{ | \sphericalangle DG_{1}A| = 60 \ i \ | \sphericalangle AG_{1}C| = 120}\)
Symetrycznie dla pary trójkątów \(\displaystyle{ AEC \ i \ BCF}\) można wykazać, że \(\displaystyle{ | \sphericalangle BG_{2}A | = 120}\)
Wtedy na \(\displaystyle{ BG_{2}AD}\) można opisać okrąg oraz z tego wynika, że \(\displaystyle{ G_{2}D}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ BG_{2}A}\) czyli \(\displaystyle{ | \sphericalangle DG_{2}A |= 60}\) To z kolei implikuje, że \(\displaystyle{ G_{1} = G_{2} = G}\)

[afugssa]

Poczytaj o punkcie Fermata.

[adek05]

Wiem, że to jest punkt Fermata/Toriciellego, ale chodzi mi o to, czy w tym dowodzie nie popełniam gdzieś błędu, nadinterpretacji, korzystania z tezy itd.