obraz równoległoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Mikhaił
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 355
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 37 razy

obraz równoległoboku

Post autor: Mikhaił »

Witam, mam takie zadanko i nie wiem jak narysowac rys do niego. W równoległoboku ABCD nierównoległe boki mają długości 12cm i 10cm. Obrazem równoległoboku ABCD w pewnym podobieństwie jest równoległobok \(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}\). wiedząc ze pole równoległoboku \(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}\) jest równe \(\displaystyle{ 1200cm^{2}}\), a jego kat ostry ma miare 30 stopni, oblicz:
a) skalę tego podobieństwa
b) obwód równoległoboku \(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

obraz równoległoboku

Post autor: anna_ »

A po co rysunek?
Ponieważ równoległoboki są podobne, więc i w tym pierwszym kąt ostry musi mieć \(\displaystyle{ 30^o}\)
Policz jego wysokość, pole, a potem skalę podobieństwa.
Awatar użytkownika
Mikhaił
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 355
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 37 razy

obraz równoległoboku

Post autor: Mikhaił »

czy skala podobienstwa to iloraz pola dużego równoległoboku do pola małego równoległoboku? wyszło mi 20, więc aby obliczyć boki \(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}\) ułożyłem uklad równan.
\(\displaystyle{ \begin {cases} 20 a_{1} \cdot 20b_{1}=1200 \\ \frac{c_{1}}{ a_{1} }=tg 30 \end{ cases }}\) gdzie c to wysoksc, a któtszy bok, b dłuższy bok
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

obraz równoległoboku

Post autor: anna_ »

Stosunek pól figur podobnych, to kwadrat skali podobieństwa.
\(\displaystyle{ k^2=20}\)
\(\displaystyle{ k= \sqrt{20}}\)
\(\displaystyle{ k=2 \sqrt{5}}\)

Żeby policzyć obwód nie musisz liczyć boków.
Policz obwód danego równoległoboku, a potem:
\(\displaystyle{ \frac{Ob_{A_1B_1C_1D_1}}{Ob_{ABCD}}=2 \sqrt{5}}\)
ODPOWIEDZ