Wycinek koła

[xaari]

Wycinek koła ma obwód 2s, gdzie s>0 jest ustaloną liczbą. Wyrazić pole P tego wycinka jako funkcję promienia r koła. Sporządzić wykres funkcji P=P(r).

Mam problem z narysowaniem wykresu, a zadanie rozwiązywałam tak:

AU

65b3da7c7809e556.jpg (2.59 KiB) Przejrzano 52 razy

[/url]

\(\displaystyle{ Ob=2s}\)
\(\displaystyle{ 2s=2r+l}\)
\(\displaystyle{ s>0}\)

\(\displaystyle{ P(r)=?}\)

\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{360^{o}}=\frac{l}{2 \Pi r}=\frac{P _{w} }{P _{k} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{l}{2 \Pi r}=\frac{P _{w} }{\Pi r ^{2} }}\)

I z tego wychodzi: \(\displaystyle{ P _{w}=-r ^{2}+sr}\)

Co dalej? Jak narysować tę funkcję? Proszę o pomoc.

[JankoS]

I z tego wychodzi: \(\displaystyle{ P _{w}=-r ^{2}+sr}\)
Co dalej? Jak narysować tę funkcję? Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ P _{w}=-r ^{2}+sr=-r(r-s)>0 \Leftrightarrow 0<r<s, \ s> 0}\)
Dziedziną tej funkcji jest przedział \(\displaystyle{ (0,s).}\)
Osiąga ona maksimum dla \(\displaystyle{ r_w= \frac{-s}{-2}= \frac{s}{2}. \ P_{max}=- \frac{s^2}{4}+\frac{s^2}{2}=\frac{s^2}{4}}\).
Zbiorem wartości jest przedział \(\displaystyle{ (0,\frac{s^2}{4}).}\).
Ja bym narysował wykres \(\displaystyle{ y= -x^2+x \ dla \ 0<x<1.}\) W miejsce 1 na obu osiach wstawiam s, w miejsce 2 na obu osiach wstawiam 2s itd. Oś Ox oznaczm Or, oś Oy - \(\displaystyle{ OP_w.}\)

[xaari]

Dziękuję