Oblicz pole trójkata ABC

[gosiaczek1224]

Dwie proste K: y-2x-1=0 i l: y-x-3=0 przecinają się w punkcie A. Poprowadzono prostą m przechodzącą przez punkt C = (4,1) prostopadła do k i przecinają l w punkcie B. Oblicz pole trójkąta ABC

Proszę o pomoc bo nie wiem jak kompletnie to rozwiązać Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.

[Sherlock]

1. Wyznacz punkt przecięcia się prostej k i l czyli punkt A.
2. Wyznacz równanie prostej m.
3. Wyznacz punkt przecięcia się prostej l i m czyli punkt B.
4. Policz długość boku BC.
5. Wyznacz punkt przecięcia się prostej k i m czyli punkt D.
6. Policz długość odcinka AD - to wysokość trójkąta opadająca na bok BC.
7. Pozostaje policzyć pole

[gosiaczek1224]

A jaki wzor jest na punkt A zeby obliczyc i jak wyznaczyc rownanie prostej m

Dziekuje bo nie mam tablic przy sobie ani zeszytu tylko kartke z zadankami

[Sherlock]

W powyższych etapach rozwiązania, tam gdzie trzeba policzyć punkty przecięcia się dwóch prostych, rozwiązujesz układ równań np. punkt A to punkt przecięcia się prostych k i l czyli rozwiązujesz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y-2x-1=0 \\ y-x-3=0 \end{cases}}\)
Prosta m jest prostopadła do prostej k. Takich prostych jest nieskończenie wiele ale wiemy też, że prosta przechodzi przez punkt C. Podpowiem, że prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) ma współczynnik kierunkowy równy \(\displaystyle{ a'=- \frac{1}{a}}\). Współczynnik b wyliczysz podstawiając współrzędne punktu C.