o wielokącie

szpiegowiec · Post autor: **szpiegowiec** » 10 cze 2006, o 22:56

Jeszcze jedno zadanie napatoczyło mi się.
Mianowicie - Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego, którego kąt wewnętrzny ma miarę α . Jaką miarę ma kąt między przekątnymi AC i BD.
Przyda się każda wskazówka bo nie wiem jak napocząć nawet to zadanie [/b]

lewela1 · Post autor: **lewela1** » 11 cze 2006, o 10:31

wielokąt foremny to taki którego wszystkie boki są równe, w zadaniu masz podane, ze ma on cztery boki czyli to inaczej kwadrat a co dalej za tym idzie przekątne w kwadraci są równe, przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 11 cze 2006, o 11:02

szpiegowiec pisze:Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego

lewela1 pisze:w zadaniu masz podane, ze ma on cztery boki

Według mnie to w zadaniu jest podane, że ma on przynajmniej 4 wierzchołki, a nie dokładnie 4.

szpiegowiec · Post autor: **szpiegowiec** » 12 cze 2006, o 21:22

Ten wielokąt ma więcej jak cztery kąty (niewiadomo ile ma dokładnie)

Sir George · Post autor: **Sir George** » 12 cze 2006, o 21:44

Wierzchołki A,B,C,D tworzą trapez równoramienny, można z tego skorzystać...

Inaczej: wystarczy zauważyć, że jeśli połączymy w wielokącie foremnym co drugi wierzchołek, to przekątne utworzą nam "w środku" nowy wielokąt foremny podobny do wyjściowego. Zatem kąt między przekątnymi jest równy kątowi w wierzchołku wielokąta.

szpiegowiec · Post autor: **szpiegowiec** » 14 cze 2006, o 14:25

Dzięki bardzo za wskazówki ku ścisłości jeden kąt będzie miał rzeczywiście miare α a drugi 180 - α