zadanie związane ze styczną do okręgu

szpiegowiec · Post autor: **szpiegowiec** » 10 cze 2006, o 22:45

Mam problem z takim zadaniem : Z punktu leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie styczne do okręgu. Punkty styczności podzieliły okrąg na dwa łuki w stosunku 1:8. Oblicz miarę kąta ostrego utworzonego przez te styczne. Jeśli by ktoś zechciał mnie naprowadzić będę wdzięczny

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 10 cze 2006, o 22:56

Korzystając z danego stosunku długości łuków wyznacz jaką częścią kąta pełnego jest kąt środkowy oparty na łuku bliższym temu punktowi na zewnątrz okręgu, a tym samym - oblicz jaką miarę ma ten kąt środkowy. Skorzystaj z tego, że promienie okręgu poprowadzone do punktów styczności są prostopadłe do stycznych i że suma miar kątów w czworokącie wynosi 360 stopni. Oblicz miarę szukanego kąta (podpowiem, że wychodzi 60 stopni)

szpiegowiec · Post autor: **szpiegowiec** » 11 cze 2006, o 10:12

Nie wiem jak wykorzystać ten stosunek łuków do obliczenia kąta środkowego. Byłbym wdzięczny jeśli mógłbym prosić o rysunek lub o jeszcze więcej wskazówek.

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 11 cze 2006, o 22:00

Prosze bardzo. Zauważ, że jeśli te łuki są w stosunku 1:8 to znaczy, że ten "większy" można podzielić na 8 jendakowych łuków o długości "mniejszego" (to chyba oczywiste). Zatem cały okrąg (składający się z tych dwóch łuków) można podzielić na 9 jednakowych łuków o długości tego "mniejszego" każy (8 łuków dostaniemy z podziału "większego" i 1 - ten "mniejszy"). Wynika stąd, że kąt środkowy oparty na takim łuczku będzie miał miarę równą 1/9 kąta pełnego (każy z takich dziewięciu kątów odpowiada jednemu z łuków, a wszystkie kąty razem tworzą kąt pełny - 360 stopni), czyli 60 stopni.

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 11 cze 2006, o 22:40

czyli 40 stopni

szpiegowiec · Post autor: **szpiegowiec** » 12 cze 2006, o 21:20

Dzieki za informacje, jestem ogromnie wdzięczny