oblicz pole zacieniowanego obszaru

michal91d · Post autor: **michal91d** » 16 gru 2009, o 20:00

Oblicz pole zacieniowanego obszaru:

\(\displaystyle{ [img:1qy5i2g3][/img:1qy5i2g3]}\)-- 16 gru 2009, o 20:01 --Jest to prostokąt o bokach:
-Na górze 2
-po bokach 1

zati61 · Post autor: **zati61** » 16 gru 2009, o 21:14

Pole trójkąta czerwonego z okręgiem nie wyciętym to \(\displaystyle{ P=2-1=1[j^2]}\)
Wystarczy, więc znaleźdź pole koła wpisanego(wzór znajdziesz, jak nie znasz) w trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 2; \sqrt{2}; \sqrt{2}}\)

michal91d · Post autor: **michal91d** » 17 gru 2009, o 16:13

do pola koła potrzebny jest promień, a jak go wyznaczyć?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 17 gru 2009, o 16:15

Promień koła wpisanego to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\)

michal91d · Post autor: **michal91d** » 17 gru 2009, o 16:24

nie rozumiem tego wcale,
skoro h=1 to r=1/3???

Pole tego koła wtedy będzie równe P=1/9\(\displaystyle{ pi}\)

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 17 gru 2009, o 16:28

Czy wtym jest coś dziwnego? Jest wiele takich zadań...
Pozrowienia.

michal91d · Post autor: **michal91d** » 17 gru 2009, o 16:34

ale ten wynik nie pasuje do odpowiedzi podanej w książce. Miałem obliczyć pole zacieniowanego obszaru, z waszą omocą obliczyłem pole trójkąta, później pole koła,

Taki wynik nam wyszedł P=1-1/9pi
A taki powinien wyjść P=1-(3- \(\displaystyle{ 2 \sqrt[]{2}}\))pi

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 17 gru 2009, o 17:08

A więc nie będzie r=1/3h. TAk jest w równobocznym.

michal91d · Post autor: **michal91d** » 17 gru 2009, o 18:43

No to jak powinno być??

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 17 gru 2009, o 18:54

Promień okręgu wpisanego w trójkąt to:
\(\displaystyle{ \frac{2P}{a+b+c}}\)
P- pole trójkąta, więc
\(\displaystyle{ r= \frac{2}{2+ \sqrt{2}+ \sqrt{2} }= \frac{2}{2+2 \sqrt{2} }}\)
Ja znalazłem coś takiego. Nie wiem czy jest dobrze ale zobaczymy...

michal91d · Post autor: **michal91d** » 17 gru 2009, o 19:01

no i co dalej, jak obliczyć pole tego okręgu??

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 17 gru 2009, o 19:03

Pole koła to:
\(\displaystyle{ \pi r^{2}}\)

michal91d · Post autor: **michal91d** » 17 gru 2009, o 19:05

to to ja wiem ale czy z tego r trzeba się pozbyć pierwiastka w mianowniku?
jak ktoś by mógł obliczyć to pole byłbym wdzięczny-- 17 gru 2009, o 19:12 --już sobie z tym zadaniem poradziłem, dzieki za pomoc

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 17 gru 2009, o 19:12

\(\displaystyle{ r=1+ \sqrt{2}=2,41421356...}\)
\(\displaystyle{ P=\pi r^{2}=5,82842682...\pi}\)

zati61 · Post autor: **zati61** » 17 gru 2009, o 20:42

maciej1997 pisze:\(\displaystyle{ r=1+ \sqrt{2}=2,41421356...}\)
\(\displaystyle{ P=\pi r^{2}=5,82842682...\pi}\)

Zastanów sie prosze nad tym co piszesz, jeśli nie wiesz: nie pisz.
2 razy źle mu podpowiadasz.
\(\displaystyle{ r= \frac{P}{p}= \sqrt{2}-1 \Rightarrow P_{k}= \pi(3-2 \sqrt{2} \Rightarrow P_{zakres}=2-1- P_{k}= 1- \pi(3-2 \sqrt{2})}\)