okrąg, trójkąt trapez

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Natix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 10 cze 2006, o 00:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy

okrąg, trójkąt trapez

Post autor: Natix »

Mam takie zadania i nie wiem jak je wyliczyć. totalnie nie wiem jak się za to zabrać. Błagam ! czy ktoś mógłby to rozwiązać?

1.oblicz pole trapezu, w którym boki równoległe mają długość 16 cm i 44 cm, a prostopadłe 17 cm i 25 cm.

2.obwód kwadratu jest równy 4 cm. oblicz pole kwadratu.

3.oblicz pole koła wpisanego w trójkąt prostokątny, jeżeli założymy,że wysokość poprowadzona z wierzchołka kątu prostego dzieli przeciwprostąkątna na odcinki długości 32 cm i 16 cm.

błagam! muszę to wyliczyć do niedzieli wieczór, inaczej nie zalicze matematyki. plis!!!!!
Ostatnio zmieniony 10 cze 2006, o 08:13 przez Natix, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
keejt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 16 maja 2006, o 20:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 8 razy

okrąg, trójkąt trapez

Post autor: keejt »

zad 2
przez a oznaczmy sobie długośc boku kwadratu. Mamy dany obwód O który wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ O=4a}\)

z tresci zadania wiemy ze

\(\displaystyle{ O=4}\)

więc otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 4a=4}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)

Pole obliczamy ze wzoru na pole:

\(\displaystyle{ P=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ P=1^{2}=1}\)

[ Dodano: Sob Cze 10, 2006 3:46 am ]
zad 3
przez \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) oznaczmy sobie przyprostokątne, \(\displaystyle{ h}\) niech będzie wysokością tego trójkata poprowadzona z wierzchołka kąta prostego, \(\displaystyle{ r}\) będzie promieniem koła

najpierw skorzystamy z tw ze wysokość trójkata prostokatnego poprowadzona w wierzchołka kąta prostego jest srednia geometryczną długości na jakie dzieli przeciwprostokatną czyli jeżeli przyjmniemy że:
\(\displaystyle{ p=16}\)
\(\displaystyle{ q=32}\)
to wysokośc wyrazi sie wzorem
\(\displaystyle{ h= \sqrt{pq}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{16*32}= \sqrt{512}=8 \sqrt{2}}\)
mając dana wysokośc mozemy łatwo z twierdzenia Pitagorasa policzyć długości przyprotokatnych a mianowiecie;
\(\displaystyle{ a^{2}=16^{2}+h^{2}=256=512=768}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{768}=16 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ b^{2}=32^{2}+h^{2}=1024+512=1536}\)
\(\displaystyle{ b=\sqrt{1536}=16\sqrt{6}}\)

teraz skorzystamy ze wzoru na pole trójkata zaleznego od promienia okręgu wpianego w ten trójkąt:

\(\displaystyle{ P_{t}= \frac{a+b+c}{2} r}\)

po przekształceniach otrzymamy;

\(\displaystyle{ r=\frac{2P_{t}}{a+b+c}}\)

aby skorzystać z tego wzoru musimy tylko wyliczyć polę trójkąta
\(\displaystyle{ P_{t}= \frac{(16+32)h}{2}= \frac{384 \sqrt{2}}{2}=192 \sqrt{2}}\)

wszystkie otrzymane dane podstawiamy na wzoru na r
po wyliczeniu r wstawisz tylka tą wartośc do wzoru na polę koła i gotowe

mam nadzieje że sie nie pomyliłam w liczeniu lub przepisywaniu:)
Natix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 10 cze 2006, o 00:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy

okrąg, trójkąt trapez

Post autor: Natix »

dziękuje. Bardzo jestem wdzięczna ale na końcu mam podstawić dane do wzoru na r i tu mam problem, bo znam a i b ale nie znam c a potem mam to podstawić do wzoru na pole koła. Jak to zrobić? Proszę cię o pomoc raz jeszcze. Dziękuje, pozdrawiam i oczekuje z niecierpliwością na odpis. Bużka pa
Awatar użytkownika
keejt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 16 maja 2006, o 20:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 8 razy

okrąg, trójkąt trapez

Post autor: keejt »

\(\displaystyle{ c}\) jest to długośc przeciwprostokątnej a z treści zadania wiesz że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątna na dwa odcinki o długościach: \(\displaystyle{ 16 cm}\) i \(\displaystyle{ 32 cm}\) zatem długośc przeciwprostokatnej \(\displaystyle{ c}\) bedzie sumą tych dwóch wielkości czyli
\(\displaystyle{ c=16+32=48}\)

teraz podstawiny dane: \(\displaystyle{ P_{t}\,a\,b\,c}\) do wzoru na \(\displaystyle{ r}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{2P_{t}}{a+b+c}= \frac{2*192 \sqrt{2}}{16 \sqrt{3} +16 \sqrt{6} + 48} = \frac{384 \sqrt{2}}{16 ( \sqrt{3} + \sqrt{6} + 3)} = \frac{24 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3}}\)

[ Dodano: Sob Cze 10, 2006 12:20 pm ]
i teraz promień podstawiamy do wzoru na pole koła:

\(\displaystyle{ P= \pi r^{2} = \pi \frac{(24 \sqrt{2})^{2}}{( \sqrt{3} + \sqrt{6} + 3)^{2}} = \pi \frac{1152}{3+6+9+2 \sqrt{2} +6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3}} = \pi \frac{1152}{6(3+ \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3})} = \pi \frac{192}{3+ \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3}}}\)
Natix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 10 cze 2006, o 00:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy

okrąg, trójkąt trapez

Post autor: Natix »

Dziękuje. Mam nadzieje,że zalicze teraz tą prace. Pozdrawiam serdecznie!
ODPOWIEDZ