Znajdź równania stycznych do dwóch okręgów
\(\displaystyle{ (x-3)^{2} + y^{2} = 9}\)
\(\displaystyle{ (x+5)^{2} + y^{2} = 25}\)
Narysowałem rysunek ale nie mogę ruszyć dalej.
proszę o jakieś zrozumiałe wytłumaczenie, dziękuję
Znajdź równania stycznych do dwóch okręgów
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Znajdź równania stycznych do dwóch okręgów
Styczna może mieć równanie \(\displaystyle{ x=c \ lub \ y=ax+b.}\) Stąd mamy do rozwiązania dwa układy równań, z ktorych wyznaczamy c w pierwszym przypadku oraz a,b w drugim.
\(\displaystyle{ (I) \begin{cases} x=c \\ (x-3)^{2} + y^{2} = 9\\ (x+5)^{2} + y^{2} = 25\end{cases} \ \ (II) \begin{cases} y=ax+b \\ (x-3)^{2} + y^{2} = 9\\(x+5)^{2} + y^{2} = 25 \end{cases}}\).
\(\displaystyle{ (I) \begin{cases} x=c \\ (x-3)^{2} + y^{2} = 9\\ (x+5)^{2} + y^{2} = 25\end{cases} \ \ (II) \begin{cases} y=ax+b \\ (x-3)^{2} + y^{2} = 9\\(x+5)^{2} + y^{2} = 25 \end{cases}}\).
-
XanthiQ
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 5 razy
Znajdź równania stycznych do dwóch okręgów
Jak rozwiązać \(\displaystyle{ II}\) układ?
W \(\displaystyle{ I}\) wychodzi \(\displaystyle{ x = 0}\)czyli \(\displaystyle{ c=0}\) i to zgadza się z rysunkiem czyli jest okey.
W \(\displaystyle{ II}\) układzie mamy te same działania, czyli ten sam \(\displaystyle{ x = 0}\), więc \(\displaystyle{ \begin{cases} y = ax + b \\ x =0 \end{cases}}\) podstawimy x i wchodzi, że \(\displaystyle{ y=b}\)
I co dalej? Chyba, że coś pomieszałem...
W \(\displaystyle{ I}\) wychodzi \(\displaystyle{ x = 0}\)czyli \(\displaystyle{ c=0}\) i to zgadza się z rysunkiem czyli jest okey.
W \(\displaystyle{ II}\) układzie mamy te same działania, czyli ten sam \(\displaystyle{ x = 0}\), więc \(\displaystyle{ \begin{cases} y = ax + b \\ x =0 \end{cases}}\) podstawimy x i wchodzi, że \(\displaystyle{ y=b}\)
I co dalej? Chyba, że coś pomieszałem...