Długości odcinków

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kirinek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 18 kwie 2009, o 12:07
Płeć: Mężczyzna

Długości odcinków

Post autor: kirinek »

Wiedząc, że na rysunku poniżej punkt E jest środkiem odcinka AD, a punkt C jest środkiem odcinka BE oraz |AC|=|AE|, wykaż, że |AB|=|CD|.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Długości odcinków

Post autor: wujomaro »

|AC|=|AE|
Jest to możliwe wtedy, i tylko wtedy , gdy trójkąt ACE to trójkąt równoramienny. Więc to można z tego wywnioskować. Zauważ, że |EB|=|AC|, a |CE=|CB| , więc łatwo można z tego wywnioskować, że trójkąty AED i BCA nakładają się na siebie, więc |AB|=|CD|.
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
KArniAk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 maja 2011, o 06:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz

Długości odcinków

Post autor: KArniAk »

Nie wiem na czym się opierałeś...
To zadanie jest dziecinnie proste.
Należy je zrobić następująco.
Z założeń zadania, wiemy że:
|AE|=|AC|
Skoro E środkiem odcinka |AD| to: |AE|=|ED|
Skoro C jest środkiem odcinka |BE| to: |BC|=|CE|
Skoro ACE to trójkąt równoramienny to: \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) ACE = \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) AEC
Wiemy że: \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) ACE + \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) ACB=180 oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) AEC + \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) CED = 180 , czyli: \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) CED = \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) ACB
Wiemy, że: |AC| = |AE| i |AE| = |ED|, czyli: |AC| = |ED| oraz: |BC| = |CE|
Czyli z tego wynika, że: \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) ABC = \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) EDC oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) CBA = \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) DCE czyli: trójkąt ABC= trójkąt DCE, czyli |AB| = |CD|
ODPOWIEDZ