Okręgi styczne zewnętrznie i wewnętrznie.

[kirinek]

Na rysunku obok okręgi o środkach B i C są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie A. Wykaż, że jeśli |BC|=|AC|, to długość odcinka AB jest równa długości średnicy okręgu o środku w punkcie C.

[anna_]

\(\displaystyle{ |AC|=|BC|=r_B+r_C}\)
\(\displaystyle{ |AC|=r_A-r_C}\)
\(\displaystyle{ r_B+r_C=r_A-r_C}\)
Stąd
\(\displaystyle{ r_A-r_B=2r_c}\)

\(\displaystyle{ |AB|=r_A-r_B=2r_c}\)