Ilosc punktow calkowitych w kole

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 12 gru 2009, o 14:10

Wiec ogolnie wiem jak policzyc liczbe punktow o wspolrzednych calkowitych przy podanym r. Ale zalozmy ze chce policzyc tylko dla 1 cwiartki a pozniej wyrazic calosc przy pomocy tej jednej cwiartki. Tj. Podaje r przykladowo 3. wiec szukam wszystkich punktow nalezacych do tego kola ( srodek jest w punkcie 0,0), czyli punktow\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} \le r^{2}}\) gdzie x,y naleza do calkowitych. No i to bedzie iles tam bodajze 29. Ale sek w tym ze chce policzyc dla 1 cwiartki kola tylko a pozniej wyrazic liczbe wszystkich punktow za pomoca ilosci tylko tej cwiartki. Nie pomnoze ilosci razy 4 bo punkty na przecieciach osi beda punktami wspolnymi. Potrzebuje wzoru dzieki ktoremu bede mogl to policzyc. Ale zamotalem, mam nadzieje ze zrozumiecie

adek05 · Post autor: **adek05** » 12 gru 2009, o 16:06

Mam nadzieję, że zrozumiałem
To możę potraktuj ćwiartkę jako kąt \(\displaystyle{ (0,90]}\) i wtedy możesz klasycznie przemnożyć przez cztery to co wyliczysz dla jednej.

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 12 gru 2009, o 17:22

hm nie bardzo rozumiem . Dam ci przyklad : r=3. no to nalezace do niego to beda takie x1,y1 ze \(\displaystyle{ x_{1}^{2}+y_{1}^{2} \le 9}\). Wyszukuje programem ze takich punktow dla calego kola jest 29. Wyszukuje pozniej programem ze dla 1 cwiartki jest ich 11. Jak zwiazac to 11 i 29 ? w zaleznosci od promienia

adek05 · Post autor: **adek05** » 13 gru 2009, o 12:27

Jesteś pewny, że 29?
Mógłbyś dać wydruk z ich współrzędnych?

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 13 gru 2009, o 16:09

(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0).
Rozkminialem ze to bedzie tak : \(\displaystyle{ 4*(11-3*(r-1)-1)+ 4*r+1}\)-- 13 gru 2009, o 16:10 --To co w pierwszym duzym nawiasie to liczba punktow calkowitych bez osi wspolrzednych. Razy 4 bo 4 cwiartki. I do tego dodajemy wszystkie punkty wspolne(bez srodka) i na sam koniec srodek

adek05 · Post autor: **adek05** » 13 gru 2009, o 16:46

Okej, chwytam.
No więc liczysz współrzędne swoim progsem dla obszaru ograniczonego przez osie OX i OY ale zakładasz, że OX należy do obszaru a OY nie:

I potem wynik razy cztery plus środek.

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 13 gru 2009, o 18:12

no tak ; D dzieki nie wpadam na takie rzeczy.. xd-- 13 gru 2009, o 18:12 --hm a jesli chcialbym zrobic cos takiego dla kuli to myslisz ze daloby sie podobnie ?

adek05 · Post autor: **adek05** » 14 gru 2009, o 15:36

Sądzę, że tak...
Tyle że dla kuli musiałbyś rozważyć pewnie ósme części i dla nich policzyć. Potem złożyć *4 dodać środkowy i punkty które leżą na kole w płaszczyćnie OX np...