Okręgi wpisane w trójkąt prostokątny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
pawelsuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BK
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 40 razy

Okręgi wpisane w trójkąt prostokątny

Post autor: pawelsuz »

Dany jest trójkat prostokątny o bokach 12,16,20. W niego wpisany jest okrąg \(\displaystyle{ O}\). Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie okręgiem stycznym do boków o długościach \(\displaystyle{ 16}\) i \(\displaystyle{ 20}\) oraz do okręgu \(\displaystyle{ O}\). Obliczyć promień okręgu S.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Okręgi wpisane w trójkąt prostokątny

Post autor: piasek101 »

Promień O to \(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\).
Z rób rysunek (16 na dole, poziomo), połącz środki okręgów z punktami styczności z bokiem 16 oraz z wierzchołkiem trójkąta (gdzie łączą się boki 16 i 20); poszukaj trójkątów prostokątnych podobnych - z tego idzie.
ODPOWIEDZ