wykaż, że przekątna trapezu...

[Medea]

Wykaż, że jeżeli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to wtedy ramię trapezu jest równe krótszej podstawie.
Nie potrafię tego wykazać:(

[MagdaW]

Mamy dany trapez ABCD , gdzie AB||CD i |CD|<|AB|. Z założeń wynika, że \(\displaystyle{ |\sphericalangle CAD|=| \sphericalangle BAC|}\). W każdym trapezie suma kątów przy danym ramieniu wynosi 180 stopni. Skorzystaj z tego faktu i spójrz na trójkąt CAD.

[mat_61]

Zrób sobie rysunek trapezu ABCD (AB - dłuższa podstawa, AD - ramię)

Wiadomo, że (chyba wiesz dlaczego?):

\(\displaystyle{ \sphericalangle BAC = \sphericalangle ACD}\)

Ponieważ AC jest dwusieczną kata BAD, to:

\(\displaystyle{ \sphericalangle DAC = \sphericalangle BAC}\)

Z tych dwóch zależności możesz więc zapisać, że:

\(\displaystyle{ \sphericalangle DAC = \sphericalangle ACD}\)

Czyli trójkąt ACD jest trójkątem równoramiennym o ramionach AD=AC

[Sherlock]

Zauważ, że przekątne w trapezie tworzą dwa trójkąty podobne ("górny" i "dolny", na rysunku żółty i zielony). Uzupełniając kąty znajdziesz trójkąt równoramienny (pomarańczowy plus zielony).