Trapez rownoramienny. Obliczyc przekatna i stosunek pol

[karik]

W trapezie równoramiennym ABCD dane są: \(\displaystyle{ \left|BC| =\right|AD|=a}\), długośc dłuższej podstawy \(\displaystyle{ \left|AB \right|=3a}\) oraz miara kąta ostrego równa \(\displaystyle{ 30^{o}}\).

a) Oblicz długośc przekątnej trapezu oraz wyznacz stosunek pola trójkąta \(\displaystyle{ BCD}\) do pola trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\).
b) Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ a}\) pole trapezu jest równe \(\displaystyle{ 36-6 \sqrt{3}}\)?

[Szemek]

Zrób rysunek.

Wskazówka na początek:
Poprowadź proste prostopadłe przechodzące przez wierzchołki należące do krótszej podstawy i wykorzystaj wiadomości o trójkącie \(\displaystyle{ 30^{\circ},60^{\circ},90^{\circ}}\)

[karik]

wykorzystaj wiadomości o trójkącie \(\displaystyle{ 30^{\circ},60^{\circ},90^{\circ}}\)

zrobilem
podstawilem tak:
x-druga przyprostokatna powstalego z wysokosci trojkata i tego danego odcinka 'x'
\(\displaystyle{ h= \frac{a}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=h \sqrt{3}}\)
wyszla mi przekatna \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3} a-3}\) nie wiem czemu ;f

[Szemek]

Pokaż jak liczyłeś tę przekątną

[karik]

z pitagorasa
bo przyprostokatna jedna to h [czyli \(\displaystyle{ (frac{a}{2} ) ^{2}}\) a druga to \(\displaystyle{ 3a - x}\)
\(\displaystyle{ d _{1} ^{2} =(3a- \frac{a}{2} \sqrt{3} ) ^{2} + (\frac{a}{2}) ^{2}}\)

[Szemek]

jak dla mnie zapis jest ok,
ale wynik mi taki wyszedł: \(\displaystyle{ d=a\sqrt{10-3\sqrt{3}}}\)

[karik]

także mi tak wyszło poprostu zrobiłem prosty błąd matematyczny. Resztę zrobiłem. Dziękuję!