okrąg dopisany i wpisany w wielokąt
okrąg dopisany i wpisany w wielokąt
Wykaż że dla dowolnego wielokąta foremnego o boku długości \(\displaystyle{ 1}\) różnica pola koła opisanego na tym wielokącie i pola koła wpisanego jest równa \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)
Ostatnio zmieniony 12 gru 2009, o 20:16 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
okrąg dopisany i wpisany w wielokąt
Wzór na długość boku wielokąta foremnego przez promienie okręgów opisanego i wpisanego:
\(\displaystyle{ a= 2\sqrt{R^2-r^2} \Rightarrow R^2-r^2= \frac{a}{4}}\)
\(\displaystyle{ \pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)=\pi \frac{a}{4}= \frac{\pi a}{4}}\)
PS okrąg dopisany to nie to samo co okrąg opisany.
\(\displaystyle{ a= 2\sqrt{R^2-r^2} \Rightarrow R^2-r^2= \frac{a}{4}}\)
\(\displaystyle{ \pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)=\pi \frac{a}{4}= \frac{\pi a}{4}}\)
PS okrąg dopisany to nie to samo co okrąg opisany.