Dany jest odcinek AB...

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 5 gru 2009, o 17:49

1.Dany jest odcinek AB, prowadzimy prostą k prostopadłą do odcinka AB i przecinającą ten odcinek w punkcie P1. Wykaż, że dla dowolnego punktu P należącego do prostej k wartość wyrażenia
|PA|2-|PB|2 jest stała tzn. nie należy od wyboru punktu P.

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 gru 2009, o 18:40

wartość wyrażenia\(\displaystyle{ |PA|^2-|PB|^2}\) jest stała

Ale to nie jest prawda.

papiozo · Post autor: **papiozo** » 5 kwie 2010, o 14:39

Jest prawdziwe, tylko nadal nie wiem jak to udowodnić.

Trzeba rozważyć dwa przypadki, kiedy punkt P pokrywa się z punktem P1, a inny jak razem z A i B tworzy trójkąt. Jakieś pomysły?

lesniewicz · Post autor: **lesniewicz** » 5 kwie 2010, o 17:25

dzisiaj robiłem to zadanie
Pitagorasem i wyjdzie ładnie

papiozo · Post autor: **papiozo** » 6 kwie 2010, o 15:02

Mógłbyś to rozpisać? Mam chyba ciężki dzień a na jutro muszę to mieć:P

lesniewicz · Post autor: **lesniewicz** » 6 kwie 2010, o 18:17

rozpisz \(\displaystyle{ |PA| ^{2}}\) w \(\displaystyle{ \Delta PP _{1}A}\)
i \(\displaystyle{ |PB| ^{2}}\) w \(\displaystyle{ \Delta PP _{1}B}\)