Przekątna kwadratu i pole.

vanes · Post autor: **vanes** » 5 gru 2009, o 15:17

Witam!
Chciałbym prosić o pomoc z rozwiązaniu następującego zadania.

Przekątna kwadratu jest o 4 cm dluższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu.

Zadanie na temat twierdzenia Pitagorasa.(II gimazjum)
Jeżeli mógłbym prosić o rozwiązanie z opisanymi niewiadomymi.

Z góry dziękuję!
Pozdrawiam!!!

natkoza · Post autor: **natkoza** » 5 gru 2009, o 15:33

\(\displaystyle{ a^2+a^2=d^2\\
2a^2=d^2\\
d=\sqrt{2a^2}\\
d=a\sqrt{2}}\)
czyli z treści zadania wiemy, ze: \(\displaystyle{ a\sqrt{2}=a+4}\) rozwiązujesz to równanie i masz długość boku kwadratu. Wystarczy podstawić do wzoru na pole

vanes · Post autor: **vanes** » 5 gru 2009, o 15:38

a=przekątna
d=bok
??

gandioh · Post autor: **gandioh** » 5 gru 2009, o 15:42

Vanes
a bok
d przekątna.

vanes · Post autor: **vanes** » 5 gru 2009, o 15:45

Kurde, nie rozumiem, jestem zielony w geometrii :/ Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć to zadanie?

gandioh · Post autor: **gandioh** » 5 gru 2009, o 16:01

Tyle ,że w tym równaniu a skraca się ze sobą. Więc rozwiązując podane równanie nie będziesz miał czego podstawić.
Już lepiej wyglądałby wynik po podstawieniu tego do funkcji kwadratowej
"mój bład, jednak się nie skrócą "

\(\displaystyle{ a^{2} + a^{2} = (a+4)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2a^{2} = a^{2} + 8a +16}\)
\(\displaystyle{ a^{2} - 8a -16 = 0}\)
\(\displaystyle{ delta = 128}\)

\(\displaystyle{ a_{1} = \frac{-1+ \sqrt{128}}{2}}\)
\(\displaystyle{ Pole = \frac{1-2 \sqrt{128}+128 }{4}}\)

Tyle ,że nie wiem czy taki typ rozwiązania jest dopuszczalny w II gimnazjum

natkoza · Post autor: **natkoza** » 5 gru 2009, o 16:02

gandioh, równanie kwadratowe? w gimnazjum??

w podanym przez mnie równaniu a wcale się nie skrócą

\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=a+4\\
a(\sqrt{2}-1)=4\\
a=\frac{4}{\sqrt{2}-1}\\
a=4(\sqrt{2}+1)\\
P=a^2\\P=(4(\sqrt{2}+1))^2=16(\sqrt{2}+1)^2}\)
stosujesz wzór skróconego mnozenia i masz

vanes · Post autor: **vanes** » 5 gru 2009, o 17:21

Same równania, a ja i tak nic nie rozumiem

natkoza · Post autor: **natkoza** » 5 gru 2009, o 18:12

niestety, moje rozwiązanie, jest chyba najbardziej typowym. W gimnazjum takie równania już się rozwiązuje, więc musisz nad tym popracować. Bez równania tego zadania nie ruszysz

vanes · Post autor: **vanes** » 11 sty 2010, o 19:53

Ok już zrozumiałem, ale mam pytanie dlaczego jak przeniosłaś a na drugą strone to zapisałaś to jako -1 ?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 11 sty 2010, o 21:02

\(\displaystyle{ a\sqrt{2}-a=4}\) jest coś takiego jak wyciąganie przed nawias wspólnego czynnika, więc wyciągamy a przed nawias i mamy:
\(\displaystyle{ a(\sqrt{2}-1)=4}\)
pozdrawiam