W prostokącie przekątna długości d dzieli kąt prostokąta na dwie równe części. Wykaż, że pole kwadratu zbudowanego na tej przekątnej jest dwa razy większe od pola prostokąta.
Bardzo proszę o pomoc
Przekątna prostokąta
-
na07
- Użytkownik
- Posty: 146
- Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 17 razy
Przekątna prostokąta
To wcale nie jest trudne. Jeśli przekątna dzieli kąt na dwie równe części, tzn że 90/2=45, czyli ten prostokąt jest kwadratem. Czyli mamy do czynienia z kwadratem o przekątnej długości d, a więc bok wynosi
\(\displaystyle{ a \cdot \sqrt{2} = d}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{d \cdot \sqrt{2} }{2}}\)
A więc pole już potrafimy wyliczyć, a pole kwadratu a boku długości d też jest łatwe do obliczenia
. . .
co należało udowodnić.
\(\displaystyle{ a \cdot \sqrt{2} = d}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{d \cdot \sqrt{2} }{2}}\)
A więc pole już potrafimy wyliczyć, a pole kwadratu a boku długości d też jest łatwe do obliczenia
. . .
co należało udowodnić.