olimpiada matematyczna gimnazjalistow

dabros · Post autor: **dabros** » 3 cze 2006, o 18:31

mam problem z jednym zadaniem z 3 etapu konkursu

"Dany jest równoległobok ABCD. Punkt E należy do boku AB, a punkt F do boku AD. Prosta EF przecina prostą CB w punkcie P, a prostą CD w punkcie Q. Wykaż, że pole trójkąta CEF jest równe polu trójkąta APQ."

jestem w 3 klasie gimnazjum i siedzę nad tym już ponad miesiąc;możliwe że to łatwe zadanie, ale ja nie mam więcej pomysłów, jak się za nie zabrać;proszę, pomóżcie..

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 3 cze 2006, o 18:36

Oczekujesz analitycznego rozwiazania? Jesli tak, to wystarczy dobrac sobie jakos ladnie wspolrzedne, tzn. tak, zeby sie latwo liczylo, a to zrobic chyba potrafisz. Potem pozostaja jedynie rachunki...

dabros · Post autor: **dabros** » 3 cze 2006, o 21:08

problemem jest, ze nie mozna wykonywac rachunku na podstawionych wartosciach
probowalem opisywac zaleznosci wzorami ale nic z tego nie wychodzi
nie mam do zadania zadnego punktu zaczepienia, wiec moze ktos ma przynajmniej jakis ciekawy pomysl, jak zabrac sie za to zadanie

liu · Post autor: **liu** » 3 cze 2006, o 21:55

Ale rozwiązanie może być syntetyczne, co nie?

dabros · Post autor: **dabros** » 3 cze 2006, o 22:39

jestem w 3 klasie gimnazjum i (przepraszam) nie rozumiem tego pojecia;
ale w obecnej sytuacji (mysle nad nim od mieesiaca) kazde rozwiazanie bedzie dobre

soliter · Post autor: **soliter** » 3 cze 2006, o 22:41

Widziałem 3 rozwiązania tego zadania, moje było najmniej piękne (na kilku zmiennych).
Najlepsze wg brzmi mniej więcej tak:

Rozważmy trójkąty QPC i AFE. Łatwo zauważyć że są one podobne.
Niech \(\displaystyle{ h_{AFE}}\) oznacza wysokość trójkąta AFE prostopadłą do EF, a \(\displaystyle{ h_{PQC}}\) wysokość trójkąta PQC także prostopadłą do EF. Z tw. Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{h_{PQC}}{h_{AFE}}=\frac{|PQ|}{|EF|}\\\Updownarrow \\ h_{PQC}\cdot |EF|=h_{AFE}\cdot |PQ|}\)

Ostatnia równość kończy zadanie. (dlaczego ; P)?

dabros · Post autor: **dabros** » 4 cze 2006, o 00:04

serdeczne dzieki i niech moc bedzie z toba
narazie

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 5 cze 2006, o 16:12

A wątek przenoszę do odpowiedniego działu
A przy okazji, dabros: rozwiązanie analityczne, łopatologicznie mówiąc, to takie, w którym wykorzystujemy układ współrzędnych (umieszczamy w nim dane w zadaniu figury) i liczymy równania prostych, współrzędne punktów i inne bzdury (nie jest to raczej poziom gimnazjum). Rozwiązania takie mają to do siebie, że "brutal forcem" (czyli na chama) można rozwiązać znaczną część zadań z geometrii płaskiej i nie tylko. Wadą jest, że rozwiązania takie są zazwyczaj strasznie długie i łatwo się pomylić w rachunkach (dodatkową wadą, ale to już na OMie, jest to, że za najmniejszy błąd w rozwiązaniu analitycznym komisja przyznaje okrągłe 0 punktów ). Natomiast rozwiązanie syntetyczne to jest to "normalne" dla gimnazjalisty (czyli bez układu współrzędnych) - liczy się długości, odległości, pola itp. To tak na przyszłość, żebyś wiedział

guzik15 · Post autor: **guzik15** » 5 cze 2006, o 16:51

a mam takie pytanie: bo jakby na to nie patrząć to takim rozwiązaniem analitycznym można chyba duuuuzo zadan geometrycznych zrobić, czy można tą metodę używać na konkursach itd.?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 5 cze 2006, o 17:30

Kto Ci zabroni?

liu · Post autor: **liu** » 5 cze 2006, o 17:35

Mozna. Niejaki el_doopa chyba moze o tym sporo powiedziec;)

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 5 cze 2006, o 20:25

Można, ale ja osobiście nie lubię i nie polecam. Posiłkować się - owszem. Ale nie robić całe zadania do deski do deski, bo do tego potrzebna jest przyzwoita biegłość rachunkowa i cierpliwość, których to mnie np. brakuje

madziula1516 · Post autor: **madziula1516** » 18 wrz 2006, o 17:27

dabros pisze:mam problem z jednym zadaniem z 3 etapu konkursu

jestem w 3 klasie gimnazjum i siedzę nad tym już ponad miesiąc;możliwe że to łatwe zadanie, ale ja nie mam więcej pomysłów, jak się za nie zabrać;proszę, pomóżcie..[/quote

Siemka!!! Ja też jestem w trzeciej klasie no i własnie dziś się dowiedziałam, ze są już terminy konkursów...Tyle ze ja juz przerobiłam wszystkie zadania jakie miałam...Byłabym wdzięczna za przesłanie jakichkolwiek zadań z olimpiad mi na maila... Bo zadnych takich nie mam, a nauczycielka zanim się bujnie, to zejdzie do piątku...Ja nie mogę czekać...Z góry bardzo dzięki=*

madziula1516@wp.pl

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 18 wrz 2006, o 18:25