Cześć!
Treść zadania:
W okrąg o promieniu 5 cm wpisano trapez tak, że jedna z jego podstaw jest średnicą tego okręgu. Wysokość trapezu ma 4,8 cm :
a) Oblicz obwód trapezu.
b) Czy w ten trapez można wpisać okrąg. Odpowiedź uzasadnij.
Głowiłem się nad nim ok. 2h i nic nie wskurałem, myślałem początkowo że brakuje jakiejś danej, ale nauczycielka powiedziałą że wszystko jest. W poniedziałek mam wraz z moją grupą zaprezentować owe zdanie na forum klasowym przed dyrektorką. Proszę o jak najszybsze rozwiązanie.
Pozdrawiam!
Zadanie z planimetri (Trapez wpisany w okrąg)
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Zadanie z planimetri (Trapez wpisany w okrąg)
Przekątna trapezu oraz ramię tworzą kąt prosty dlatego, że jest to kąt oparty n średnicy weź to pod uwagę a wszystko stanie się jasne.
Jeżeli w czworokącie sumy przeciwległych boków są sobie równe, to w czworokąt ten można wpisać okrąg - to też Ci się przyda, a jęsli chodzi o drugi podpunkt to weź po uwagę to, że jeżeli okrąg jest wpisany w czworokąt, to sumy długości boków przeciwległych tego czworokąta są równe.
Jeżeli w czworokącie sumy przeciwległych boków są sobie równe, to w czworokąt ten można wpisać okrąg - to też Ci się przyda, a jęsli chodzi o drugi podpunkt to weź po uwagę to, że jeżeli okrąg jest wpisany w czworokąt, to sumy długości boków przeciwległych tego czworokąta są równe.
-
Franek.Z
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 3 cze 2006, o 14:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wielkopolska
Zadanie z planimetri (Trapez wpisany w okrąg)
a mógłbyś mi to rozwiązać bo nie moge dać sobie z tym rady;)
Z góry dziękuje i pozdrawiam!
Z góry dziękuje i pozdrawiam!
-
DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Zadanie z planimetri (Trapez wpisany w okrąg)
Ktoś tu chyba płci nie rozróżnia Z tego co wiem to Lady Tilly jest "pci" żeńskiej - to tak na zaś A rozwiązanie przedstawia się tak:
Ciągniemy wysokość trapezu między środkami podstaw oraz promień okręgu do jednego z końców krótszej podstawy. Z tw. Pitagorasa liczymy, że połowa krótszej podstawy ma długość \(\displaystyle{ 1,4}\), zatem krótsza podstawa ma dł. \(\displaystyle{ 2,8}\). Teraz ciągniemy wysokość trapezu z końca krótszej podstawy na dłuższą. Zauważmy, że powstał trójkącik prostokątny, w którym jedna przyprostokątna to wysokość trapezu (która jest dana), a druga przyp. ma długość \(\displaystyle{ \frac{10-2,8}{2}}\) (czyli połowa różnicy długości obu podstaw - zastanów się dlaczego tak jest). Ponownie z Pitagorasa liczymy, że ramię ma dł. 6. Długość dłuższej podstawy znamy - podwójny promień okręgu, czyli 10. Teraz sprawdzamy (warunkiem podanym powyżej) czy da się wpisać okrąg: \(\displaystyle{ 6+6=12\neq12,8=2,8+10}\). Zatem nie da się wpisać okręgu.
Ciągniemy wysokość trapezu między środkami podstaw oraz promień okręgu do jednego z końców krótszej podstawy. Z tw. Pitagorasa liczymy, że połowa krótszej podstawy ma długość \(\displaystyle{ 1,4}\), zatem krótsza podstawa ma dł. \(\displaystyle{ 2,8}\). Teraz ciągniemy wysokość trapezu z końca krótszej podstawy na dłuższą. Zauważmy, że powstał trójkącik prostokątny, w którym jedna przyprostokątna to wysokość trapezu (która jest dana), a druga przyp. ma długość \(\displaystyle{ \frac{10-2,8}{2}}\) (czyli połowa różnicy długości obu podstaw - zastanów się dlaczego tak jest). Ponownie z Pitagorasa liczymy, że ramię ma dł. 6. Długość dłuższej podstawy znamy - podwójny promień okręgu, czyli 10. Teraz sprawdzamy (warunkiem podanym powyżej) czy da się wpisać okrąg: \(\displaystyle{ 6+6=12\neq12,8=2,8+10}\). Zatem nie da się wpisać okręgu.