okrąg wpisany w trójkąt prostokątny

patrycja3601 · Post autor: **patrycja3601** » 4 gru 2009, o 16:26

Bok prostokąta ma długość 24 cm, a przekątna 26 cm. Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty. W każdy z nich wpisujemy koło. Oblicz odległość między środkami tych kół.
Ważne!

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 gru 2009, o 16:29

: AU; 11c17e66d8d1d125m.png (7.88 KiB) Przejrzano 82 razy

[/url]

Policz drugi bok prostokąta, potem promień koła.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}}\)

Długość szukanego odcinka policzysz z Pitagorasa dla tego niebieskiego trójkąta.

patrycja3601 · Post autor: **patrycja3601** » 4 gru 2009, o 16:48

to jeszcze mam jedno: kąt wpisany jest o 30 stopni mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Ile stopni ma każdy z tych kątów?

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 gru 2009, o 16:52

\(\displaystyle{ x}\)-kąt środkowy
\(\displaystyle{ x-30^o}\) - kąt wpisany
\(\displaystyle{ x=2(x-30^o)}\)

patrycja3601 · Post autor: **patrycja3601** » 4 gru 2009, o 17:01

i nie da się obliczyć dokładniej ile mają stopni?

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 gru 2009, o 17:25

Musisz rozwiązac to rownanie
\(\displaystyle{ x=2(x-30^o)}\)
wyjdzie \(\displaystyle{ x=60^o}\) - kąt środkowy
\(\displaystyle{ x-30^o=60^o-30^o=30^o}\) - kąt wpisany