Okrąg wpisany w trójkąt i długość odcinka.

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 3 gru 2009, o 19:34

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |BC|=30, |AC|=40, |AB|=50. Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku AB w punkcie M. Oblicz długość odcinka CM.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 gru 2009, o 21:28

Promień wpisanego to \(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\), mając go znajdziesz (może) BM.
Potem kosinus kąta B (z trójkąta prostokątnego); i z tw kosinusów (w BCM) masz co trzeba.

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 3 gru 2009, o 21:29

No tak, ale ten pierwszy wzór...musiałbym umieć go wyprowadzić bo go nie ma w tablicach a zadanie jest z matury podstawowej :/

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 gru 2009, o 21:32

Nie musisz go wyprowadzać (a idzie bardzo łatwo).

Możesz też tak (może jest w tablicach):

\(\displaystyle{ P=0,5ab}\) oraz \(\displaystyle{ P=0,5O_b\cdot r}\)

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 3 gru 2009, o 21:44

Promień mi wyszedł r=10 ale za nic nie mogę wyliczyć tego BM

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 gru 2009, o 21:53

|BM|=|BC|- r

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 16 mar 2010, o 18:14

Przerobiona wersja tego zadania (wraz z rozwiązaniem) znajduje się tu:
post688661.htm