Odległość od wierzchołków trapezu

[Piwo12345]

Na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r= \sqrt{13}}\) opisano trapez równoramienny, którego jedna z podstaw ma długość 3r.Oblicz odległość środka okręgu od wierzchołków trapezu.

[anna_]

\(\displaystyle{ |AO|}\) policzysz z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ AEO}\)

Stąd policzysz \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=2c \\ (\frac{a-b}{2})^2+h^2=c^2 \end{cases}}\)

Potem z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ DFO}\) policzysz \(\displaystyle{ |OD|}\)

[Piwo12345]

\(\displaystyle{ \left|OE \right|= \sqrt{13}, \left|AE \right|= \frac{3}{2} r

\left|AC \right| ^{2}= \left|OE \right| ^{2}+ \frac{3}{2}r ^{2}}\)

i co dalej?

[anna_]

Pitagorasa chyba znasz, a układ równan z dwiema niewiadomymi też chyba umiesz rozwiązać. Więc o co chodzi?

[Piwo12345]

A jak obliczyć z tego y ? \(\displaystyle{ y ^{2} = \left( \frac{2 \sqrt{3} }{3} \right) ^{2} + \left( \sqrt{13} \right) ^{2}}\)?

[barakuda]

\(\displaystyle{ y= \sqrt{ \left( \frac{2 \sqrt{3} }{3} \right)^2 + ( \sqrt{13})^2 }}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ y= \sqrt{ \left( \frac{2 \sqrt{3} }{3} \right)^2 + ( \sqrt{13})^2 }}\)

lub
\(\displaystyle{ y= -\sqrt{ \left( \frac{2 \sqrt{3} }{3} \right)^2 + ( \sqrt{13})^2 }}\)

[Piwo12345]

Chodzi mi o rozwiązanie do końca, żebym wiedział ile wynosi ta odległość

[barakuda]

\(\displaystyle{ y= \sqrt{ \left( \frac{2 \sqrt{3} }{3} \right)^2 + ( \sqrt{13})^2 } = \sqrt{ \frac{12}{9} + 13 } = \sqrt{\frac{12}{9} + \frac{117}{9} } = \sqrt{ \frac{129}{9} } = \frac{ \sqrt{129} }{3}}\)

[Piwo12345]

sory zle napisalem zamiast \(\displaystyle{ \sqrt{3} ma byc \sqrt{13}}\) mogła byś rozwiązać? ja wyliczyłem \(\displaystyle{ 4 \frac{1}{3}}\)

[barakuda]

\(\displaystyle{ y= \sqrt{ \left( \frac{2 \sqrt{13} }{3} \right)^2 + ( \sqrt{13})^2 } = \sqrt{ \frac{52}{9} + 13 } = \sqrt{\frac{52}{9} + \frac{117}{9} } = \sqrt{ \frac{169}{9} } = \frac{13}{3}}\)

[Piwo12345]

ok dzieki czyli dobrze policzyłem , i mam jeszcze pytanie co do tego zadania wyżej czy wyjdzie jedna odległość \(\displaystyle{ 6 \frac{1}{3}}\) a w druga \(\displaystyle{ 4 \frac{1}{3}}\) i jeszcze pytanie jak obliczylas to ze 13 to \(\displaystyle{ \frac{117}{9}}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ |AO|=6 \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ |DO|=4 \frac{1}{3}}\)


A tamto to:
\(\displaystyle{ 13 \cdot 9=117}\)

[Piwo12345]

aha czyli dobrze mi wyszlo:) a z tym z kad sie wzielo 117 to juz doszedlem , ale dzieki Wam

[anna_]

Wyszło Ci \(\displaystyle{ 6 \frac{1}{3}}\) a powinno być \(\displaystyle{ 6 \frac{1}{2}}\)