romb

gwiazdeczka · Post autor: **gwiazdeczka** » 2 cze 2006, o 13:05

ma takie zadanko:
dwa przeciwległe wierzchołki rombu mają wspołrzędne (-3, -1) oraz (1, 3) . Bok rombu ma długość 3. Oblicz pole tego rombu.
prosze o pomoc

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 2 cze 2006, o 13:31

Weź pod uwagę fakt, że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym. Masz określone "końce" jednej z przekątnych. Musisz więc obliczyć prostą przechodzącą przez te dwa punkty. Jest to prosta y=x+2. Wobec tego prosta prostopadła do niej będzie miała wzór y=-x+2 i zawiera się w drugiej przekątnej. Dwa pozostałe wierzchołki łatwo teraz obliczysz, korzystając ze wzoru na długość odcinka (znajdziesz go w tablicach matematycznych) skoro przecież masz daną dłogość boku (w rombie długość boków jest jednakowa) i masz dane, że oba brakujące punkty mają współrzędne (x, -x+2)

Krzysiek1986 · Post autor: **Krzysiek1986** » 2 cze 2006, o 13:40

przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, powtaje taki trójkąt prostokątny składający się z połówek dwóch przekątnych i boku. Długość jednej przekątnej można obliczyć, bo mamy współrzędne przeciwległych punktów.
(pierwsza przekątna) \(\displaystyle{ d_{1}=\sqrt{(1+3)^2+(3+1)^2}=4\sqrt{2}}\)
długość drugiej przekątnej z tego trójkąta o którym wyżej napisałem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d_{2}=\sqrt{a^2-({\frac{1}{2}}d_{1})^2}=1}\)
czyli\(\displaystyle{ d_{2}=2}\)
pole rombu można obliczyć mnożąc przez siebie długości przekątnych, czyli \(\displaystyle{ P=8\sqrt{2}}\)

mam nadzieje że sie nie pomyliłem nigdzie

kto$ · Post autor: **kto$** » 2 cze 2006, o 13:50

\(\displaystyle{ P=\frac{d_1\cdot{d_2}}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ P=4\sqrt{2}}\)

gwiazdeczka · Post autor: **gwiazdeczka** » 2 cze 2006, o 13:57

dziękuje bardzo za pomoc

Krzysiek1986 · Post autor: **Krzysiek1986** » 2 cze 2006, o 14:09

a rzeczywiście nie wiem czemu zapomniałem podzielić przez 2