witam mam takie zadanie:
korzystając z rysunku:
wyprowadzić wzór: \(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx}\)
sinus sumy kątów
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
sinus sumy kątów
\(\displaystyle{ sin2x= \frac{a}{c}}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx=2 \cdot \frac{a}{d} \cdot \frac{c+b}{d}= \frac{2a(c+b)}{d^2}}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx=\frac{2a(c+b)}{d^2}= \frac{2a(c+b)}{(c+b)^2+a^2}=\frac{2a(c+b)}{c^2+2cb+b^2+a^2}=\frac{2a(c+b)}{c^2+2cb+c^2}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{2a(c+b)}{2c^2+2cb}=\frac{2a(c+b)}{2c(c+b)}= \frac{a}{c}= sin2x}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx=2 \cdot \frac{a}{d} \cdot \frac{c+b}{d}= \frac{2a(c+b)}{d^2}}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx=\frac{2a(c+b)}{d^2}= \frac{2a(c+b)}{(c+b)^2+a^2}=\frac{2a(c+b)}{c^2+2cb+b^2+a^2}=\frac{2a(c+b)}{c^2+2cb+c^2}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{2a(c+b)}{2c^2+2cb}=\frac{2a(c+b)}{2c(c+b)}= \frac{a}{c}= sin2x}\)