Stosunek sumy przyprostokątnych do przeciwprostokątnej

[Brzezin]

Oblicz kąty trójkąta w którym stosunek sumy przyprostokątnych do przeciwprostokątnej wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{2}}\).

Pozdrawiam
Maks

[anna_]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+b}{c}= \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ a^2+b^2=c^2 \end{cases}}\)
Potraktuj \(\displaystyle{ c}\) jak parametr
Potem \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{a}{c}}\)

[Brzezin]

Nie rozumiem słów: "Potraktuj jak parametr". Coś konkretnego wychodzi z podstawienia \(\displaystyle{ c= \frac{a}{\sin \alpha }}\) do 2 linijki układu

[anna_]

Po prostu wyznacz z tego układu \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)
albo rób tak jak napisałeś

[Brzezin]

Wychodzi \(\displaystyle{ a^2-4ab+b^2=0}\) i trochę słabo z wyznaczaniem. Ew. można z tego równanka wyznaczyć \(\displaystyle{ c=\sqrt{a^2+b^2}=2 \sqrt{ab}}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b,c>0}\)

Próbowałem zamiast c wpisać sobie \(\displaystyle{ 2 \sqrt{ab}}\) i nic to mi nie pomogło, nie uzyskałem kątów. Moje transformacje tych wyrażeń prowadzą do wyznaczania kolejnych równań tożsamościowych.
Może podpowiedź?

[anna_]

Znalazłam prostszy sposób

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{c}= \frac{ \sqrt{6} }2{}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{c}+ \frac{b}{c} = \frac{ \sqrt{6} }2{}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha+ cos\alpha= \frac{ \sqrt{6} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} sin\alpha+ cos\alpha= \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)