Trapez równoramienny opisany na okręgu ....

wioselko92 · Post autor: **wioselko92** » 30 lis 2009, o 19:14

witam,

Mam problem z zadaniema które potrzebuje na jutro, a niepotrafie wykonać, mianowicie;

Obliczyć obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu 10cm jeżeli wiemy, że dłuższa podstawa tego trapezu ma długość 40cm.

Wiemy, że jest zalezność że a+c=b+d, wysokość trapezu to dwa promienie czyli 20cm jednak nadal niepotrafie obwodu wyliczyć, prosił bym o pomoc, albo chociaż jakieś wskazówki.

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 lis 2009, o 19:20

\(\displaystyle{ a=40}\) - podstawa dolna
\(\displaystyle{ x}\) - odcinek na jaki dzieli wysokość podstawę dolną
\(\displaystyle{ b=40-2x}\) - podstawa górna
\(\displaystyle{ h=20}\) - wysokość
\(\displaystyle{ y}\) - ramię

ta zależnośc którą podaleś plus twierdzenie Pitagorasa \(\displaystyle{ x^2+h^2=y^2}\)

wioselko92 · Post autor: **wioselko92** » 30 lis 2009, o 19:46

ale niemam podanego ramienia y dlatego nie mogę skorzystać z twierdzenia Pitagorasa bo robią się dwie niewiadome a mam;

- x(odcinka powstałego w wyniku podziału dolnej podstawy przez wysokosć)
- h (wysokosci)
- y (ramię)

Mając tylko h nie wyliczę y.

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 lis 2009, o 19:51

wioselko92 pisze:Wiemy, że jest zalezność że a+c=b+d

podstawę dolną też masz daną

wioselko92 · Post autor: **wioselko92** » 30 lis 2009, o 20:29

nadal tego nie rozumiem wychodzi mi jakaś herezja matematyczna,

Robię tak;
Skoro mamy h=20 cm (wys.) i 40-2x (górną podstawę) to możemy poprowadzić przekątną przechodząca przez środek okręgu i powstaje nam trójkąt jednak jak skorzystam z Pitagorasa to wychodzą mi jakieś "kosmiczne" liczby

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 lis 2009, o 20:33

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+h^2=y^2 \\ a+b=2y \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+20^2=y^2 \\ 40+(40-2x)=2y \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=15 \\ y=25 \end{cases}}\)-- dzisiaj, o 20:34 --Źle podałam jedno równanie, już to poprawiłam.