Zadania optymalizacyjne - trapez

suspectnick · Post autor: **suspectnick** » 30 lis 2009, o 16:36

Mam problem w otrzymaniu wyniku

W trapezie równoramiennym, którego kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\), suma długości wysokości i dłuższej podstawy jest równa 12. Jakie długości powinny mieć boki trapezu, aby jego pole było największe?

Nie rozumiem takiego typu zadań, dlaczego podajemy wartość współrzędnej x wierzchołka paraboli?

florek177 · Post autor: **florek177** » 30 lis 2009, o 17:43

oznacz: h - wys. trapezu; b - górna podstawa; ( x + b + x ) - dolna podstawa.
z war. zad: \(\displaystyle{ h + b + 2 \, x = 12}\);
oraz \(\displaystyle{ \frac{h}{x} = tg(45) = 1}\);
drugie podstawiasz do pierwszego a to wszystko do równania na pole trapezu. Otrzymasz równanie kwadratowe, którego wykresem jest parabola skierowana ramionami w dół. Współrzędne wierzchołka paraboli ( policzysz z postaci kanonicznej ) pokazują jej maksimum, a ponieważ parabola opisuje pole trapezu w zależności od kawałka boku ( np. x ); albo boku - b ( w zależności co podstawisz ) - to max pola odpowiada max paraboli.

suspectnick · Post autor: **suspectnick** » 30 lis 2009, o 18:56

Dziękuję - wynik wyszedł mi zgodny z kluczem, trochę to pogmatwane i nie do końca logiczne, ale dzięki ; )