pODOBIENSTWO WIELOKATOW

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
nice88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 240
Rejestracja: 1 lut 2006, o 20:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zagranica
Podziękował: 7 razy

pODOBIENSTWO WIELOKATOW

Post autor: nice88 »

pewne dwa wielokaty sa podobne. wiadomo ze jesten z nich ma pole 2 razy wieksze, a obwod o 10 wiekszy od drugiego wielokata. znajdz obwody tych wielokatow.
kto$
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 28 maja 2006, o 12:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: śląsk
Pomógł: 19 razy

pODOBIENSTWO WIELOKATOW

Post autor: kto$ »

\(\displaystyle{ P_1}\) pole I wielokąta
\(\displaystyle{ P_2}\) pole II wielokąta
\(\displaystyle{ P_1=2P_2}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=2}\).
Z własności podobieństwa mamy: \(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=k^2}\), gdzie k-skala podobieństwa. Zatem \(\displaystyle{ k^2=2\Longrightarrow{k=\sqrt{2}}}\).
\(\displaystyle{ Ob_1}\) obwód I wielokąta
\(\displaystyle{ Ob_2}\) obwód II wielokąta
\(\displaystyle{ Ob_1=Ob_2+10}\)
Zwłasności podobieństwa mamy: \(\displaystyle{ Ob_1=k\cdot{Ob_2}}\), czyli w naszym zadaniu \(\displaystyle{ Ob_1=\sqrt{2}\cdot{Ob_2}}\).
Rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}Ob_1=\sqrt{2}\cdot{Ob_2}\\Ob_1=Ob_2+10\end{array}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}Ob_1=10(2+\sqrt{2})\\Ob_2=10(\sqrt2+1)\end{array}}\)
ODPOWIEDZ