Zadanie z talesem

[ivul]

Czy obserwator znajdujacy sie 120m npm moze wpidziec fragment budynku o wysokosci 20 m usytuowanego na wysokosci 50 m npm i oddalonego od obserwatora o 900m jesli w odleglosci 150m od obserwatora znajduje sie przeszkoda terenowa na wysokosci 114 m npm?
Odpowiedz uzasadnij

[nimdil]

Rozważmy trójkąt prostokątny o następujących punktach:
B - szczyt budynku
P - szczyt przeszkody
O - punkt obserwacyjny obserwatora
X - punkt pod przeszkodą na wysokości 70m (czyli na wysokości budynku)
Y - punkt pod obserwatorem na wysokości 70m (czyli na wysokości budynku)

OBY, PBX - trójkąty prostokątne przy czym
OX jest równoległe do PY
tangens kąta YBO jest równy \(\displaystyle{ \frac{120-70}{900}=\frac{5}{90}}\)
tangens kąta XBP jest równy \(\displaystyle{ \frac{114-70}{900-150}=\frac{44}{750}}\)
budynek będzie widoczny, jeżeli kąt YBO ma większą miarę niż XBP czyli jeżeli odpowiadające im tangensy będą odpowiednio większe czyli jeżeli:
\(\displaystyle{ \frac{5}{90}\geq\frac{44}{750}}\)
\(\displaystyle{ 5*750=3750\geq3960=90*44}\)
co nie zachodzi.
Z Talesa też by się dało zauważając że nie jest zachowana proporcja
\(\displaystyle{ \frac{BX}{XP}=\frac{BY}{OY}}\)
z uwagi na "małość" OY.