Zadania z pola prostokąta i kwadratu.

[Lukasz0806]

Bardzo bym prosił o rozwiązanie zadań:

1. Oblicz długość boków dwóch kwadratów wiedząc że są one liczbami naturalnymi oraz że różnica pól tych kwadratów jest równa:
a) 5
b) 21

___________________________________________________

Przekątne prostokąta dzielą go na cztery trójkaty. Oblicz pole prostokąta jeśli pole jednego z trójkątów rozwartokątnych jest:
a) równe 1
b) o 9 mniejsze od pola prostokąta

____________________________________________________

Oblicz pole prostokąta którego przekątne długości 10cm przecinają sie pod kątem
a) 60 stopni
b) 45 stopni
c) 30 stopni
____________________________________________

Pole prostokata jest równe 9cm2 a średnica okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość 6 cm. Oblicz miarę kąta ostrego miedzy przekatnymi prostokąta

[barakuda]

Przekątne prostokąta dzielą go na cztery trójkaty. Oblicz pole prostokąta jeśli pole jednego z trójkątów rozwartokątnych jest:
a) równe 1
b) o 9 mniejsze od pola prostokąta

Pole prostokata \(\displaystyle{ P_{p}=a \cdot b}\)

pole trójkata \(\displaystyle{ P_{t}= \frac{1}{2}a \cdot h}\) gdzie a to dłuższy bok a wysokośc równa jest połowie krótszeho boku czyli b

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \cdot \frac{1}{2}b = 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}ab = 1}\)

\(\displaystyle{ ab = 4 \Rightarrow P_{p}=4}\)



\(\displaystyle{ ab-9 = \frac{1}{2}a \cdot \frac{1}{2}b}\)

\(\displaystyle{ ab - 9 = \frac{1}{4}ab}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{4}ab = 9 \Rightarrow ab=12 \Rightarrow P_{p} = 12}\)

Oblicz pole prostokąta którego przekątne długości 10cm przecinają sie pod kątem
a) 60 stopni
b) 45 stopni
c) 30 stopni

\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2}d^2 \cdot sin\alpha}\)

a) \(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = 25 \sqrt{3}}\)

b i c analogicznie \(\displaystyle{ sin45^o = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{1}{2}}\)

Pole prostokata jest równe 9cm2 a średnica okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość 6 cm. Oblicz miarę kąta ostrego miedzy przekatnymi prostokąta

\(\displaystyle{ Sr = 2R \Rightarrow R= \frac{1}{2}d \Rightarrow d=Sr = 6}\)

\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2}d^2 \cdot sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ 9 = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ 9 = 18 \cdot sin\alpha}\)


\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{9}{18}= \frac{1}{2}=30^o}\)

[Quaerens]

Zadanie 1.

\(\displaystyle{ a_{1}^{2}-a_{2}^{2}=5 \\a_{1}-a_{2}= \sqrt{5}}\)

Coś mi się tak wydaji

[Lukasz0806]

Zadanie 1 jest źle - wynik to (3,2) i b) (11,10) lub (5,2)

Pozostałe dobrze - wielkie dzięki

[Quaerens]

Tyle, że mi się wydaję iż to taki związek potem wyznaczamy

[Lukasz0806]

Niestety nie rozumiem co chcesz przez to powiedzieć

[learnmath]

taki związek istnieje, tylko niewiele po nim widać

[Inkwizytor]

Zadanie 1.
\(\displaystyle{ a_{1}^{2}-a_{2}^{2}=5 \\a_{1}-a_{2}= \sqrt{5}}\)
Coś mi się tak wydaji

Interesujące. Możesz powiedzieć do której szkoły chodzisz i z kim masz matematykę? Nauczyciel chyba zbyt pochopnie przepuścił Cię do następnej klasy...

[piasek101]

To już ma ponad pół roku - można uznać przez ,,zasiedzenie".

[Quaerens]

Zadanie 1.
\(\displaystyle{ a_{1}^{2}-a_{2}^{2}=5 \\a_{1}-a_{2}= \sqrt{5}}\)
Coś mi się tak wydaji

Interesujące. Możesz powiedzieć do której szkoły chodzisz i z kim masz matematykę? Nauczyciel chyba zbyt pochopnie przepuścił Cię do następnej klasy...

Nie wydaję Ci się, że zbyt pochopnie oceniłeś mnie? Nie zdarzyło Ci się przeczytać nie raz "dupnie" treści zadania? Podejrzewam, że tak i nie raz posty były usuwane, ale przecież to normalne. Doskonale nawet dziś mogę sprecyzować dlaczego napisałem tak, a nie inaczej: liczby naturalne - nie zwróciłem na to uwagi, kwadratów ( o dziwo nie doczytałem treści, chodziło przecież o figury ) i z czystym sumieniem mogę się przyznać, że nawet nie doczytałem do końca treści ( jak to nie raz, nie dwa robię do dziś ). Skoro wyniki już są, a temat ma ponad pół roku, nie będę dziś układał prostego układu równań, aby udowodnić fakt, iż nauczyciele przepuszczają mnie do następnej klasy niezbyt pochopnie....

Pozdrawiam Panie Inkwizytorze.

[bakala12]

Zadanie 1.

\(\displaystyle{ a_{1}^{2}-a_{2}^{2}=5 \\a_{1}-a_{2}= \sqrt{5}}\)

Coś mi się tak wydaji

pierwsza równość jest dobra, ale druga ni jak nie wynika z pierwszej ani z treści zadania. Druga równość jest z kosmosu