Nierówność trójkąta - dowód

xxsmyqxx · Post autor: **xxsmyqxx** » 26 lis 2009, o 17:46

Uzasadnij że suma odległosci punktu przeciecia przekątnych dowolnego czworokąta od wierzchołków tego czworokąta jest mniejsza od odleglosci dowolnego innego punktu plaszczyzny od wierzcholkow tego czworokąta (inf. trzeba uzyc nierownosci trojkąta). oznaczmy punkt przeciecia jako K a dowolny punkt jako Z tego wynika że |KA|+|KB|+|KC|+|KD| < |ZA|+|ZB|+|ZC|+|ZD|

Pomoże ktos ulozyc dalsze nierownosci?:)

Mayom · Post autor: **Mayom** » 26 lis 2009, o 18:02

jeśli Z to punkt poza czworokątem
to mamy:
AZ+ZC>AC=AE+EC
BZ+ZD>BD=BE+ED
sumujemy i koniec.

jako ćwiczenie sprawdź co się dzieje dla punktu wewnątrz czworokąta.

xxsmyqxx · Post autor: **xxsmyqxx** » 26 lis 2009, o 18:15

Dziękuje bardzo

iLoNkAaa · Post autor: **iLoNkAaa** » 3 gru 2009, o 19:13

udowodnij, że suma odległości dowolnego punktu płaszczyzny od wierzchołka danego czworokąta jest większa od połowy obwodu tego czworokąta. pomocy, plisss