Miara kątów trójkąta

JustekXD · Post autor: **JustekXD** » 26 lis 2009, o 15:24

w okręgu o środku O poprowadzono średnicę AB i cięciwę AC. Wiedząc, że kąt BAC = 20 stopni, oblicz miary kątów trójkąta BOC.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 26 lis 2009, o 15:30

Trójkąt BOC jest równoramienny o ramionach BO i CO będących promieniami okręgu. Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym wynika, że \(\displaystyle{ |\angle BOC|=2\cdot|\angle BAC|=2\cdot 20^o=40^o}\). Stąd i ze twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie dostajemy \(\displaystyle{ |\angle CBO|=|\angle BCO|=\frac{180^o-|\angle BOC|}{2}=\frac{180^o-40^o}{2}=70^o}\).