pole powierzchni calkowitej i objetosc bryly

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
DoRoTiX4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 sty 2009, o 19:47

pole powierzchni calkowitej i objetosc bryly

Post autor: DoRoTiX4 »

1. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 8 3( pod pierwiastkiem) cm, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.
barakuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1086
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polen
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 306 razy

pole powierzchni calkowitej i objetosc bryly

Post autor: barakuda »

przekatna główna podstawy równa jest podwojonej krawędzi podstawy \(\displaystyle{ d = 2a}\)

\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}d }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{8 \sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ H=24}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot H = \frac{(8 \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{2} \cdot 24 = 2304 \sqrt{3} \ cm^3}\)

krawędź boczba \(\displaystyle{ b= \sqrt{ H^2 + ( \frac{1}{2}d)^2 } = \sqrt{24^2 + (8 \sqrt{3})^2 } = \sqrt{576 + 192} = \sqrt{768} = 16 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{b^2 - ( \frac{1}{2}a)^2 } = \sqrt{(16 \sqrt{3})^2 - (4 \sqrt{3})^2 }= \sqrt{768-48} = \sqrt{720} = 12 \sqrt{5}}\)


\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{P} + 6 \cdot P_{b} = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} + 6 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = \frac{3 \cdot (8 \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{2} + 3 \cdot 8 \sqrt{3} \cdot 12 \sqrt{5} = 288 \sqrt{3} + 288 \sqrt{15} = 288( \sqrt{3}+ \sqrt{15}) \ cm^2}\)
ODPOWIEDZ