Zadanie - tales

tanki · Post autor: **tanki** » 28 maja 2006, o 12:26

Dane są trzy odcinki długości a, b, c. Jak skonstruować prostokąt, którego jeden z boków jest równy a i którego pole jest sumą pól trzech prostokątów: o bokach a i b, a i c, b i c. Wykonaj odpowiednie obliczenia, opisz konstrukcję i wykonaj ją.
Jaki warunek muszą spełniać liczby a, b, c, aby prostokąt był kwadratem? Czy wtedy z tych odcinków da się zbudować trójkąt?
Nie potrafie tego rozwiazac. Do rozwiazania należy wykorzystac twierdzenie talesa. Prosze o pomoc. Z góry dziękuję.

nimdil · Post autor: **nimdil** » 28 maja 2006, o 13:54

No więc tak.
Szukany prostokąt będzie miał wymiary:
a * (b + c + x)
gdzie x trzeba znaleźć; x musi spełniać poniższy warunek:
ax=bc
a/b=c/x
żeby go skonstruować musisz narysować jakiś kąt (najwygodniej coś w stylu 30-45 stopni) z ramionami k i l i wierzchołkim W.
Na ramieniu k zaznaczasz odcinek a (OA) i c (OC)
Na ramieniu l zaznaczasz odcinek b (OB).
Teraz konstruujesz prostą równoległą do AB przechodzącą przez punkt C, która przetnie ramię l w punkcie X. OX = x (to właśnie z tw. Talesa)

Resztę wyprowadzisz z zależności powyższych i z nierówności trójkąta (trójkąt musi mieć najdłuższy bok krótszy od sumy 2 pozostałych).

tanki · Post autor: **tanki** » 28 maja 2006, o 14:55

Wielkie dzięki, ale nie widze jakos tych trojkatow w drugiej czesci zadania. Moglbys pomoc? Z gory dziekuje.

nimdil · Post autor: **nimdil** » 28 maja 2006, o 17:07

skoro a ma być bokiem kwadratu to
a = (b+c+x)
z kolei z równości którą napisałem wywprowadzisz i podstawisz x:
ax=bc
x=bc/a
co sprowadzi się do:
a = (b+c+(bc/a))
\(\displaystyle{ a^2-a(b+c)-bc=0}\)
teraz jest to równanie kwadratowe, które jest warunkiem "kwadratowości".