Trójkąt prostokątny

91carlos · Post autor: **91carlos** » 24 lis 2009, o 17:36

Witam. Nie mogę poradzić sobie z takim oto zadaniem:

Pole trójkąta prostokątnego wynosi 24, a długość jego przeciwprostokątnej 10. Oblicz Długośći przyprostokątnych tego trójkąta.

Wiem, że taki sam temat już jest, ale nie pomógł mi ;/ Próbowałem już na wszystkie sposoby. Dorysowywałem sobie linie tak, żeby wyszedł prostokąt, ale do niczego nie doszedłem.

barakuda · Post autor: **barakuda** » 24 lis 2009, o 17:53

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a \cdot b = 24 \Rightarrow a= \frac{48}{b}}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=10^2}\)

\(\displaystyle{ \left(\frac{48}{b} \right)^2 + b^2 = 100}\)

\(\displaystyle{ 2304 + b^4 = 100b^2}\)

\(\displaystyle{ b^4 - 100b^2 +2304=0}\)

rozwiazujesz równanie i otrzymujesz

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=8 \\ b=6 \end{cases} \ lub \ \begin{cases} a=6 \\ b=8 \end{cases}}\)

Longines · Post autor: **Longines** » 24 lis 2009, o 20:20

Brakuje jeszcze par z minusami (-)

91carlos · Post autor: **91carlos** » 24 lis 2009, o 20:35

Longines pisze:Brakuje jeszcze par z minusami (-)

nie no minusy nie mogą być, bo to są odcinki

teraz to banalne dla mnie jest, ale nie mogłem wpaść na ten trop ;/

Longines · Post autor: **Longines** » 24 lis 2009, o 21:09

W trójkącie: nie
W pojęciu matematycznym: tak
Często zapomina się o minusach w tego typu równaniach. To nie było zwrócenie błędu przedmówcy, tylko zwrócenie uwagi na szczegóły. w podobnych równaniach bez określania figur. Ot, taka uwaga na przyszłość