Oblicz miary kątów równoległoboku

the moon · Post autor: **the moon** » 18 paź 2004, o 20:00

Dwie wysokości równoległoboku są długości h_1 = 3 i h_2 = 6, a jego obwód wynosi 36. Oblicz miary kątów tego równoległoboku.

Elvis · Post autor: **Elvis** » 18 paź 2004, o 20:46

Wydaje mi się, że między wysokościami i między bokami równoległoboku jest taka sama proporcja. Wtedy, co łatwo obliczyć, boki sa długości 12 i 6. Na bok o długości 12 (nazwijmy go a) spada długość h1 (ta krótsza), a owa wysokość z bokiem b (krótszym) i pewną częścią boku a tworzy trójkąt prostokątny. Zakładając, że kąt alfa to kąt między bokami a i b mamy coś takiego:
sin(alfa) = 3 / 6
sin(alfa) = 1/2
Z tego już można zgadnąć, ile wynosi alfa, ale pewnie nie o to chodzi, więc jeszcze pomyślę.

the moon · Post autor: **the moon** » 19 paź 2004, o 20:42

Już wiem, jak to rozwiązać.

Obliczyłem długości boków równoległoboku, następnie skorzystałem z twierdzenia Pitagorasa, dalej z twierdzenia cosinusów i wyszło tak jak wyjść powinno, czyli po 30 i 150 stopni.

Dzięki za odpowiedź Elvis.